苏教版小学数学三年级上册：两、三位数乘一位数笔算（不进位进位）

苏教版小学数学三年级上册：两、三位数乘一位数笔算（不进位/进位）一、教学内容分析  本课内容属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数与运算”主题。从知识技能图谱看，它是在学生熟练掌握表内乘法、整十整百数乘一位数的口算基础上，正式学习笔算乘法的起始课，是构建多位数乘法计算体系的基石，起着承上启下的关键作用。核心概念是理解两、三位数乘一位数的算理（即分别用一位数去乘多位数的每一位），掌握从个位算起、数位对齐的笔算程序（算法）。认知要求从理解迈向初步应用。从过程方法路径看，本课蕴含了重要的数学建模与转化思想：如何将“多位数乘一位数”这一新问题，分解转化为已学过的“表内乘法”和“简单的加法”等旧知来解决。课堂将通过摆小棒、列竖式等探究活动，引导学生亲历“具体操作—表象支撑—符号抽象”的完整建模过程。从素养价值渗透看，本课是发展学生“运算能力”的核心载体，通过理解算理、掌握算法、估算验算，培养运算的准确性与灵活性。同时，在探究算理的过程中，学生的“推理意识”得以萌发（如：为什么从个位乘起？进位数字写在哪里？）；将算法应用于解决实际问题的练习，则旨在培育“应用意识”。  学情诊断方面，学生已有扎实的表内乘法基础和整十数乘一位数的口算经验，这是学习的正迁移资产。然而，从口算的“整体”思维转向笔算的“分步”思维是一大认知跨度，学生可能出现的障碍包括：不理解竖式中每一步乘法的实际意义（算理模糊）；在遇到进位时，容易遗忘加上进位数或混淆数位（“满几十进几”的操作自动化程度不足）。此外，书写格式的规范性也是初学时的难点。基于“以学定教”原则，教学需通过前测性提问（如：12×3你可以用哪些方法算？）和操作活动动态把握学生对算理的理解程度。教学调适策略上，对于理解较快的学生，引导其探索算法多样化和优化，并尝试三位数乘一位数；对于需要支持的学生，提供更直观的学具（如：标注数位的计数器、分步动画）和“小步子”引导提示单，确保其在理解每一步意义的基础上跟进。二、教学目标  1.知识目标：学生能结合具体情境（如购物、排列等），理解两、三位数乘一位数（不进位及不连续进位）的笔算算理，清晰表述“用一位数依次去乘多位数每一位上的数”的运算过程；能正确书写乘法竖式格式，掌握从个位乘起、哪一位乘得的积满几十就向前一位进几的计算法则。  2.能力目标：学生能够独立、规范地完成两、三位数乘一位数的竖式计算，并具备初步的估算意识（如判断积的大致范围）；能利用乘法运算解决简单的两步计算实际问题，发展信息提取、数学建模和运算求解的能力。  3.情感态度与价值观目标：在小组合作探索算理的活动中，学生乐于分享自己的算法，并认真倾听同伴的想法；在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，获得运用知识解决问题的成功体验。  4.科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维和转化思想。通过将生活问题抽象为乘法算式，并用竖式模型进行求解，体会数学建模的过程；通过将新问题（多位数乘一位数）分解、转化为已学的旧知识（表内乘法和加法），感悟转化思想的价值。  5.评价与元认知目标：引导学生学会用“再算一遍”或“用估算检验”的方法初步检查计算结果的合理性；在练习后，能参照范例或同桌互查，发现竖式书写和计算过程中的常见错误（如数位不对齐、漏加进位），并进行简单的归因分析（如：“我忘记了十位乘完后要加个位进来的数”）。三、教学重点与难点  教学重点：理解并掌握两、三位数乘一位数的笔算方法（算理与算法）。其确立依据源于课程标准对该学段“探索并掌握多位数的乘除法”的基础性要求，以及该知识点在整个小学整数乘法运算体系中的核心枢纽地位。它是后续学习多位数乘多位数、小数乘法的认知基础，也是学业评价中考查运算能力的必考点和常考点。  教学难点：理解“满几十进几”的进位原理，并能在不连续进位的笔算中正确、熟练地处理进位叠加问题。难点成因在于：其一，该过程涉及乘法与加法的混合运算，思维步骤增多，对学生的短时记忆和工作记忆提出挑战；其二，进位数字的书写位置（通常写小一点放在相应数位之间）对学生书写习惯和空间安排是个新要求。预设依据来自常见错误分析，学生极易出现忘记加进位数或进位数加错数位的错误。突破方向是强化操作感知（如小棒捆扎）与竖式符号的对应，并设计针对性对比练习。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（呈现情境、动画演示算理、标准竖式过程）；每生准备小棒若干（或计数器）。  1.2学习材料：分层学习任务单（含探究记录、分层练习）；板书设计预案（左侧留作算理探究区，右侧为算法归纳区）。2.学生准备  复习表内乘法及整十数乘一位数的口算；准备课堂练习本。3.环境布置  四人小组式座位，便于开展合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设：“同学们，班级图书角要添置新书啦！每套《科学家故事》有12本，如果我们班想买3套，一共需要买多少本呢？谁能列出算式？”（板书：12×3）“这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”  1.1问题提出：学生可能用口算（12+12+12或10×3+2×3）解决。教师肯定并追问：“如果是买23套呢？123套呢？用连加或者拆开算还方便吗？看来我们需要一种更通用、更简洁的计算方法。今天，我们就来学习‘两、三位数乘一位数’的笔算。”  1.2路径明晰：“笔算也叫竖式计算，它能帮我们清晰、有条理地完成这类计算。这节课，我们将像数学家一样，先借助小棒弄清道理（算理），再学会用竖式规范计算（算法），最后成为计算小能手，去解决更多问题。先想想，12×3表示什么意思？”第二、新授环节任务一：借助模型，探究不进位乘法算理（12×3）  教师活动：首先，组织学生用小棒摆出12（1捆10根和2根单根），并摆出这样的3份。提出问题串：“1.一共有多少根单根的小棒？怎么算？（2×3=6）2.一共有多少捆？（1×3=3）这3捆是多少根？（30根）3.合起来一共多少根？（6+30=36）”教师同步在黑板算理区用图示或贴纸展示小棒合并过程。接着，引导学生将操作与算式对应：“刚才我们先算了几个一乘3？再算了几个十乘3？最后怎么办？”从而引出“分别用3去乘个位的2和十位的1”的算理雏形。  学生活动：以小组为单位，动手操作小棒，边摆边说出计算过程。观察教师板演，尝试用语言描述：先算3个2根是6根，再算3个1捆是3捆（30根），合起来是36根。初步感知计算是分步进行的。  即时评价标准：1.操作是否有序、清晰（先分后合）。2.能否将操作过程与简单的乘、加算式对应表述。3.小组内交流时，能否倾听并补充同伴的发言。  形成知识、思维、方法清单：★算理基石：多位数乘一位数，可以先用一位数去乘多位数的个位，再用一位数去乘多位数的十位……也就是分别乘每一位。▲操作连接：小棒或计数器等直观模型，能帮助我们理解抽象的算理。方法提示：先分后合，从低位算起在操作中很自然。任务二：搭建支架，抽象出竖式算法  教师活动：“刚才摆小棒的过程，怎么用一个竖式清晰地记录下来呢？”教师示范书写标准竖式：先写两位数12，下方写乘号“×”和一位数3，强调数位对齐。“竖式计算就像把刚才的思考过程写下来。先算哪一步？（用3乘个位上的2）得6，6写在哪儿？为什么写在个位？”（对应小棒的6根单根）“再算哪一步？（用3乘十位上的1）得3，这个3表示3个什么？（3个十）所以应该写在十位上。”教师完整板演，并引导学生口述计算步骤。随后，出示一道变式：21×4，让学生尝试列竖式，重点讨论“4乘十位上的2得8，这个8写在哪？”，巩固数位意识。  学生活动：观察教师板演，同步书空或在练习本上仿写竖式。跟着老师一起说计算过程：“先算3乘2等于6，写在个位；再算3乘1等于3，写在十位。”尝试独立计算21×4，并与同伴互相检查数位和书写。  即时评价标准：1.竖式书写格式是否规范（数位对齐、符号正确）。2.口述计算过程是否清晰、完整，尤其是积的数位。3.在计算21×4时，能否正确处置十位上的积。  形成知识、思维、方法清单：★算法格式：笔算乘法，相同数位要对齐，一般把位数多的数写在上面。★计算顺序：从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位。★积的定位：乘到哪一位，积的末位就写在那一位的下面。这是竖式计算的核心规则，务必理解。任务三：制造冲突，引入不连续进位乘法（24×3）  教师活动：“挑战升级！如果每套书24元，买3套要多少钱？列式：24×3。请大家先用竖式算算看。”巡视中，预计有学生会得出错误结果（如612或72但过程混乱）。请不同答案的学生板演。“咦，出现了不同的答案，到底谁对？别急，我们还是请小棒帮帮忙。”引导学生用摆小棒（2捆4根为一组，摆3组）思考：单根部分4×3=12根，够10根了怎么办？（捆成一捆）这新捆的1捆放哪里？（和原来的捆放在一起）原来有几捆？（2×3=6捆）现在一共几捆？（6+1=7捆）加上剩下的2根，一共是多少？（72根）。教师用课件动态演示此“满十进一”的捆扎过程。  学生活动：尝试独立竖式计算24×3，可能产生困惑或错误。通过观看小棒演示，直观感受“个位乘得12，满了10，需要向十位进一”的过程。对比自己之前的竖式，发现问题。  即时评价标准：1.面对计算冲突时，是放弃还是积极寻求验证方法。2.能否通过直观演示理解“进位”的必要性。3.能否发现自己的竖式与正确过程的差异。  形成知识、思维、方法清单：★核心难点（进位）：哪一位上的积满几十，就要向前一位进几。★操作可视化：进位的过程，在小棒模型中就是“捆扎成捆”，在计数器上就是“满十向前一位拨珠”。易错点预警：个位相乘后，进位的“1”容易忘记加，或者加错位置。任务四：规范书写，掌握进位乘法竖式  教师活动：“现在，我们就把‘捆小棒’的过程，规范地写进竖式里。”教师在黑板算法区重新示范24×3的竖式。重点强调：“个位：4乘3得12，怎么写？在个位写2，向十位进1，这个1小小地写在十位的右下角，像个小标记提醒自己。十位：先算2乘3得6，然后‘千万记得’加上个位进上来的1，得7，写在十位。”带领学生齐说“二三得六，六加一得七”。然后，出示“做一做”：18×4，27×2。让学生练习，并指名板演。针对板演，追问：“计算十位时，你心里先算了什么？再加了什么？”强化“乘加”两步思维。  学生活动：认真观看教师规范板演，在练习本上模仿书写，特别注意进位数字的写法。完成“做一做”练习，并叙述计算过程。通过板演纠错，加深印象。  即时评价标准：1.进位数字的书写是否规范、清晰（写小一点）。2.口述过程是否包含“乘”和“加”两个步骤。3.计算结果是否正确。  形成知识、思维、方法清单：★操作流程口诀：一乘、二记（进位）、三加（进位数）。★书写规范：进位数通常写小一些，位于上下数位的中间偏右位置，避免与原有数字混淆。思维内化：计算高位时，必须养成“先乘后加（进位数）”的固定思维程序，这是避免遗忘的关键。任务五：迁移拓展，尝试三位数乘一位数（142×2）  教师活动：“同学们已经掌握了两位数的笔算，三位数敢不敢挑战？试一试：142×2。”放手让学生独立尝试。巡视中，关注学生是否将算法迁移到百位，以及处理连续数位上的计算顺序。请学生板演并讲解。“他讲得清楚吗？从哪一位算起？百位乘得的结果写在哪？这道题需要进位吗？”引导学生总结：方法是一样的，都是从个位乘起，乘到哪一位，积就写在那一位下面。如果哪一位的积满几十，就向前一位进几。  学生活动：独立尝试计算三位数乘一位数（不进位），体验方法的迁移。聆听同伴讲解，检查自己的计算过程。归纳多位数乘一位数的普适方法。  即时评价标准：1.能否将两位数乘法的算法顺利迁移至三位数。2.数位扩展后，计算顺序是否依然清晰、有条理。3.讲解时能否抓住要点，语言是否清晰。  形成知识、思维、方法清单：★方法迁移：两、三位数（乃至更多位数）乘一位数的笔算方法是相通的，核心算理与算法不变。▲能力拓展：位数增多，更考验计算的耐心和条理性。素养渗透：通过迁移应用，体会数学方法的普适性与力量，增强学习信心。第三、当堂巩固训练  设计核心：构建三层训练体系，提供即时反馈。  1.基础层（全体必做，巩固算法）：完成学习单上的“计算小诊所”（判断竖式正误并改正）和“直接写得数”（如：23×3,41×2,116×5）。“请大家当一回小医生，找出竖式中的‘病因’并治好它。”  2.综合层（大多数学生完成，情境应用）：解决两个实际问题。(1)“公园里一条小路两边放花，每边放132盆，两边一共放多少盆？”（需先乘后加或理解乘2）。(2)“一盒水彩笔18元，王老师买了4盒，付了100元，应找回多少元？”（综合乘法和减法）。“想一想，这两个问题分别要先算什么？把计算过程写在练习本上。”  3.挑战层（学有余力选做，开放探究）：“□2□×3的积是一个三位数，你能填出百位和个位上的数字吗？看谁想到的情况多。”此题渗透初步的代数思维与推理。  反馈机制：基础层练习采用同桌互查，对照教师给出的标准答案用红笔圈画；综合层练习由教师选取不同解法的学生作品进行投影展示、讲评，重点分析解题思路和计算过程；挑战层题目进行课堂简短交流，分享不同的填法，发散思维。第四、课堂小结  设计核心：引导学生自主进行结构化总结与元认知反思。  1.知识整合：“同学们，回顾这节课，我们探索了笔算乘法。你能用‘先…再…最后…’的句式，或者画一个简单的流程图，来说说笔算乘法的步骤吗？”邀请几位学生分享，教师最终呈现简洁的结构图：列竖式（对齐）→从个位乘起→乘到哪一位，积写在那一位下→满几十，向前一位进几。  2.方法提炼：“在探索过程中，我们用了什么方法从不懂到懂？（摆小棒、看课件）当遇到进位这个新问题时，我们是怎么解决的？（借助模型理解，再用竖式规范）”“看来，遇到新问题，联系旧知识，借助工具帮忙，是个好办法。”  3.作业布置与延伸：公布分层作业（见第六部分），并预告下节课内容：“今天学的是不连续进位，如果遇到连续进位，比如49×8，你们能运用今天的方法尝试解决吗？这就是我们下节课要挑战的新高度。”六、作业设计基础性作业（必做）  1.完成课本第XX页“想想做做”第1、2题（竖式计算）。  2.给家人当小老师，讲解12×3和24×3的竖式计算过程，并录制成1分钟以内的音频。拓展性作业（建议完成）  3.生活小调查：寻找家中或超市里物品的单价和数量（如：一箱牛奶的盒数、一袋苹果的个数），自编一道需要用两位数乘一位数解决的问题，并解答。探究性/创造性作业（选做）  4.数字谜题：在算式1▲×●=78中，▲和●各代表一个数字，你能找出所有可能的情况吗？（提示：从积的个位是8入手推理）七、本节知识清单及拓展  ★1.笔算乘法基本格式：多位数写在上面，一位数写在下面，数位对齐，乘号放在一位数的左侧。  ★2.核心算理：多位数乘一位数，就是求几个相同多位数的和，可以转化为用一位数分别去乘多位数的每一个数位，再把所得的积相加。这是竖式每一步计算的依据。  ★3.算法顺序铁律：从个位乘起。这是由“满十进一”的十进制计数规则决定的，从低位算起才能保证进位数字能及时加入高位的计算。  ★4.不进位乘法步骤：直接用一个因数每一位上的数去乘另一个因数，乘得的积写在对应的数位下面。  ★5.进位乘法核心（不连续）：当某一位乘得的积满10或超过10时，要向它的前一位进位。进位的数是积的十位数字。  ★6.进位乘法书写规范：进位的数字要写小一些，通常写在下一数位乘号的附近或两个数位之间的空白处，以作提醒，避免计算高位时遗忘。  ★7.进位乘法计算口诀：“一乘、二记（进位）、三加（进位数）”。即先算乘法，记下或写下进位数，然后计算高位时先乘再加进位数。  ▲8.易错点：遗忘加进位数。这是最常见的错误。对策：养成良好书写习惯（写小进位标记），并在计算高位时心中默念“先乘后加”。  ▲9.易错点：数位对错。积的末位没有与乘数的那一位对齐。对策：理解“乘到哪一位，积的末位就写在那一位下面”的原则。  ▲10.验算意识初培养：可以用再算一遍的方法验算，也可以用估算快速判断积的范围是否合理。例如：24×3，把24看作20，积约60；看作30，积约90，所以正确结果72在两者之间，基本合理。  ▲11.模型支撑的意义：小棒、计数器等直观模型，是将抽象算理可视化的桥梁，尤其对于理解进位至关重要。当想不通时，可以回归模型。  ▲12.迁移与应用：两、三位数乃至更多位数乘一位数，算理和算法是一致的。掌握核心方法后，可以自主探索计算更多位数的乘法。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：从当堂巩固练习的反馈来看，约85%的学生能独立正确完成基础层的不进位和简单进位计算，表明算理与算法的基本目标初步达成。综合层问题解决中，约70%的学生能正确列式并计算，但在“小路两边放花”一题中，部分学生忽略了“两边”这一条件，直接计算132×1，暴露出信息提取与理解能力仍需加强。情感目标方面，小组操作环节学生参与度高，“小老师”讲解积极性强，成功体验明显。  （二）核心环节有效性评估：任务三“制造冲突，引入进位”是本节课设计的亮点。通过错误答案的对比和回归小棒模型，学生经历了深刻的认知冲突与自我修正过程，对“为什么要进位”以及“如何处理进位”的理解远比直接讲授要深刻。“看到他们摆弄小棒时恍然大悟‘哦！要捆起来！’的表情，就知道这个设计戳中了要点。”任务四的规范化书写与口诀提炼，有效地将直观操作转化为程序化技能，大部分学生能遵循“一乘、二记、三加”的步骤。任务五的迁移尝试略显仓促，部分中等生对三位数乘一位数的竖式格式仍有迟疑，下次可增加一个师生共同板演的过渡环节。  （三）学生表现的深度剖析：在差异化表现上，学优生（约20%）在任务五后已能主动尝试如“152×4”（含连续进位萌芽）的题目，并乐于挑战选做题。教师给予了肯定并提供了更富挑战的思考题。中等生（约60%）是教学主要达成的对象，他们能跟上教学节奏，但在独立练习进位题时，速度有差异，需要教师巡视时的个别点拨，主要问题是遗忘进位或加错。学困生（约20%）在操作环节能理解，但抽象到竖式，尤其是书写进位时存在困难。针对他们，我提供了画有数位格子的练习纸，并允许其在计算时用铅笔在需要进位的位置轻轻点一个点做标记，作为