《平均数（2）》参考教案

2/23.1平均数(2)教学目标：1.会求一组数据的加权平均数，能结合实例说明“权”的含义；2.了解“权”的差异对平均数的影响；3.了解算术平均数与加权平均数的联系与区别；4.通过教学进一步发展统计观念，增加统计意识和数学应用能力.教学重点：感受“权”的差异对加权平均数的影响，理解并会计算加权平均数.教学难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题.课前专训1.一组数据：40,37，x，64的平均数是53.则x的值是()A.67B.69C.71D.722.某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A外，四人平均分为60分，则A得分为()A.60B.62C.70D.无法确定3.若x，y的平均数是4，则x+3，y+5的平均分是多少？4.已知x1，x要求：应用上节课的求平均数的方法解决这4个问题.合作探究并交流.二、复习什么是算术平均数？计算公式？有哪些计算方法？三、新知引入在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了15名同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分.你能求出这15名同学的平均分吗？要求：讨论交流，让学生感受需要知道每种得分的具体人数才能求出15位同学的平均分，体会赋予“权”的必要性.四、例题：学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮、小丽参加了3项素质测试，成绩如下：(单位：分)采访写作计算机创意设计小明706086小亮907551小丽608478如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均分，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准合理吗？如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？如果学校广播需要一个对计算机相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校招聘.解：(1)=70+60+863=72(分)；=90+75+513=72(分)；=60+因为小丽平均分最高，所以小丽会胜出.因为要招聘记者，应该采访写作的要求相对要高些，所以用算术平均分作为选拔的标准不合理.(2)小明的得分=55+2+3×70+25+小亮的得分=55+2+3×90+25+小丽的得分=5×60+2×84+3×78小亮的成绩最高，小亮将被录取.因为要计算机相对熟练，所以只要将计算机这一项的“重要程度”的比重放最大即可.要求：先让学生计算第(1)小题，感受只用算术平均数并不能选拔合适的人员，用(2)中的方法计算平均数，选出合适的人.给学生一个反思的过程，得出“可根据需要，给每个数据一个权”，从而得出合适的结果.板书课题：3.1平均数(2)-加权平均数定义：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“权”.例如(2)中55+2+3一般地，设…为n个数据，…依次为这n个数据的权数，则称x1w1+x要求：掌握“权”的含义即“衡量各个数据重要程度的数值.“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的哪个铁疙瘩.《孟子梁惠王上》曰：“权”，然后知轻重，就是这个意思.(渗透数学文化，激发学生学习数学的热情)练习：再请两个同学重新给“引例”中的每个数据分配“权”，并求出结果.(发现：权不同，结果不一定相同)要求：请学生分配每种得分的具体人数，并列式求出平均分.若三个得分的人数相同，你有什么发现？(算术平均数是权相等时的加权平均数)要求：掌握(1)在计算加权平均数时，权往往有三种呈现形式：①以个数出现；②以连比的形式出现；③以百分比的形式出现.(2)实际问题中，一组数据的各个数据的重要程度未必相同，因此，在计算这组数据的平均数时，往往每个数据一个“权”。日常生活中的许多“平均”现象都是“加权平均”.练习：某市的7月份下旬最高气温统计如下：气温35度34度33度32度28度天数23221(1)在这十个数据中，34的权是，32的权是.(2)该市7月下旬最高气温的平均数是，这个平均数是平均数.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时，如果小明先骑自行车1小时，然后再步行了1小时，那么他的平均速度是多少？如果小明先骑自行车2小时，再步行了3小时，那么他的平均速度是多少？某校招聘学生会干部一名，对A、B、C三名候选人进行了思想素质测试，他们的各项测试成绩如下表(单位：分):测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，谁将会被录取？要求：能够根据本节课所学知识，熟练解决这3个问题.五、小结说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.②由于权不同，导致结果不同，故“权”的差异对结果有影响.要求：将总结的知识点进行记录并熟记.六、备选练习1、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元/千克，4元/千克，5元/千克，若将甲种10千克，乙种8千克，丙种7千克混到一起，则售价应定为多少？2、某公园对游园人数进行了10天的统计，结果有3天是每天800人游园，有2天是每天1200人游园，有5天是每天600人游园，则这10天平均每天游园的人数是多少人？3、某政府部门招聘公务员1名，对前来应聘的A，B，C三人进行了三项测试