2025-2026学年核心素养教学设计案例

2025-2026学年核心素养教学设计案例备课组主备人授课教师授教学科授课班级XX年级课题名称课程基本信息课程名称：三角形全等的判定——边角边（SAS）

教学年级和班级：八年级（3）班

授课时间：2025年9月20日第2节课

教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标数学抽象：从具体三角形中抽象出“两边及其夹角相等”的全等条件。逻辑推理：运用SAS判定定理进行三角形全等的证明与推理。直观想象：通过画图、操作理解SAS的几何直观。数学建模：利用SAS解决实际问题的建模能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）掌握SAS判定定理的核心内容：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。例如，课本PXX图示中明确标注的AB=DE、AC=DF、∠BAC=∠EDF，直接得出△ABC≌△DEF。

（2）能运用SAS解决实际问题，如测量不可直接到达的河宽（构造全等三角形间接测量）。

2.教学难点：

（1）理解“夹角”概念，避免误将“两边及一角”当作SAS。例如，课本PXX练习题中，已知AB=DE、AC=DF、∠B=∠E，但∠B与∠E不是夹角，无法判定全等。

（2）在复杂图形中识别对应元素，如重叠或分散的三角形中快速定位对应边角。例如，课本PXX例题中需先通过旋转或平移变换明确对应关系。教学方法与策略1.教学方法：采用实验探究法结合小组讨论，引导学生通过尺规作图验证SAS判定条件；运用案例研究法分析课本例题，强化定理应用。

2.教学活动：设计“三角形拼图”游戏，学生分组操作三角形模型，探索对应边角关系；组织“测量挑战”活动，利用SAS解决课本中的测量问题。

3.教学媒体：使用几何画板动态演示SAS判定过程，展示课本PXX图示的变换效果；借助实物投影展示学生作图成果，实时反馈纠错。教学过程（一）情境导入（5分钟）

师：同学们，今天我们要解决一个实际问题——如何测量一条不可直接到达的河流宽度？课本PXX页提到，我们可以利用三角形全等原理间接测量。请看黑板上的示意图（教师徒手绘制河流两岸示意图），如果我们能在岸上构造两个全等三角形，就能通过已知距离求出河宽。那么，什么条件下两个三角形一定全等呢？今天我们就来探索这个关键条件——边角边（SAS）判定定理。

生：老师，是不是两边和夹角对应相等？

师：很好！这正是我们本节课的核心。现在请大家打开课本PXX页，先阅读定理内容，然后思考：为什么必须是“夹角”而不是任意角？带着这个问题开始今天的探究。

（二）定理探究（15分钟）

师：请大家拿出课前准备好的纸板、直尺和量角器。我们分组进行实验：每组画两个三角形，要求两边长度相等，其中一个角相等，但这个角的位置不同。第一组让角是两边的夹角，第二组让角是其中一边的对角。完成后比较两个三角形是否全等。

（生分组操作，教师巡视指导）

生1：老师，我们第一组画的三角形完全重合，但第二组两个三角形大小不一样！

师：观察得很仔细！这就是关键。现在请看课本PXX页的图示——当角是两边的夹角时（教师用红笔标注夹角位置），三角形形状唯一确定；而当角是邻角时（指向第二组实验图），会出现两种情况。这就是为什么SAS定理必须强调“夹角”。

（三）例题精讲（12分钟）

师：现在运用这个定理解决课本PXX页的例题：测量河宽AB。已知点C在河对岸，我们岸上取点D、E，使CD⊥AB于D，CE⊥AB于E，且CD=CE。如何证明△ACD≌△BCE？

生：因为CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，还有AC=BC吗？不对，题目没给...

师：别急，再读题！题目说“测量河宽AB”，说明AB是我们要找的量。观察图形，∠ACD和∠BCE是什么关系？

生：都是直角，而且∠ACD=∠BCE，因为CD⊥AB，CE⊥AB！

师：完全正确！现在请完整写出证明过程：（板书）

1.CD⊥AB，CE⊥AB→∠ADC=∠BEC=90°

2.CD=CE（已知）

3.∠ACD=∠BCE（同角的余角相等）

4.所以△ACD≌△BCE（SAS）

5.因此AD=BE，AB=AD+DE

生：哦！原来用SAS就能间接测量河宽！

（四）变式训练（10分钟）

师：现在完成课本PXX页练习题2：已知△ABC中，AB=AC，D是BC中点，E是AD上一点。求证：△ABE≌△ACE。

生：需要证明AB=AC，AE=AE，∠BAE=∠CAE？但题目没给角相等...

师：注意D是中点！AD是中线，在等腰三角形中中线有什么性质？

生：等腰三角形三线合一！AD是角平分线！所以∠BAE=∠CAE！

师：太棒了！现在请完整写出证明步骤：（生板演，教师点评）

1.AB=AC（已知）

2.AD是中线→BD=CD

3.△ABD≌△ACD（SSS）

4.所以∠BAD=∠CAD

5.AE=AE（公共边）

6.△ABE≌△ACE（SAS）

（五）难点突破（8分钟）

师：同学们普遍反映在复杂图形中找对应元素困难。看课本PXX页例题3：两个三角形部分重叠，已知∠1=∠2，AB=CD，AC=BD。如何证明△ABC≌△DCB？

生：边和角都相等，但位置很乱...

师：关键要找到对应关系！标记对应边：AB对应CD，AC对应BD。对应角呢？∠1和∠2是哪两个角？

生：∠1是∠ABC，∠2是∠DCB！

师：完全正确！现在请写出对应关系：（板书）

△ABC≌△DCB

对应边：AB=CD，AC=BD，BC=CB

对应角：∠1=∠2，∠BAC=∠BDC，∠ACB=∠DBC

生：原来要先把对应元素标出来再证！

（六）课堂小结（5分钟）

师：今天我们掌握了什么核心知识？请用课本原话回答。

生：SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

师：非常好！再强调两个易错点：

1.必须是“夹角”——比如课本PXX页练习题中，已知两边和一角，但角不是夹角时不能判定全等

2.复杂图形要先标出对应元素——如课本PXX页例题3的对应关系表

（七）分层作业（5分钟）

师：作业分三层次：

1.基础题：课本PXX页习题1-3（巩固SAS判定）

2.提升题：课本PXX页习题4（证明全等并求角度）

3.拓展题：设计一个利用SAS测量学校旗杆高度的方案（下节课交流）

生：老师，测量旗杆高度怎么用SAS？

师：课后思考提示：利用阳光下的影子构造全等三角形，具体方法下节课揭晓！学生学习效果1.**知识掌握层面**

学生能准确复述SAS判定定理的核心内容，理解“两边及其夹角对应相等”的几何意义，并能区分SAS与SSA（边边角）的本质差异。例如，在课本PXX页练习题中，学生能指出“已知AB=DE、AC=DF、∠B=∠E”无法判定全等，因为∠B不是AB与AC的夹角；同时能正确标注课本PXX图示中的对应边角关系，如△ABC≌△DEF中AB对应DE、∠BAC对应∠EDF。

2.**技能应用层面**

（1）**证明能力提升**：学生能独立完成课本PXX页例题的完整证明过程，如河宽测量问题中通过CD=CE、∠ADC=∠BEC=90°、∠ACD=∠BCE（同角余角相等）推导出△ACD≌△BCE（SAS），进而求出AB=AD+BE。

（2）**图形识别能力**：在复杂图形中，学生能快速定位对应元素。例如，对于课本PXX页重叠三角形问题（已知∠1=∠2、AB=CD、AC=BD），学生能标记出对应关系：AB对应CD、AC对应BD、∠1（∠ABC）对应∠2（∠DCB），从而证明△ABC≌△DCB。

（3）**实际应用能力**：学生能设计利用SAS的测量方案，如通过构造阳光下的影子三角形（课本PXX页拓展题），测量旗杆高度：测得人影长DE、旗杆影长BC，人身高AB已知，证明△ABE≌△DCB（SAS：AB=DC、∠A=∠D=90°、∠ABE=∠DCB），从而求出旗杆高度BC。

3.**思维发展层面**

（1）**逻辑推理强化**：学生能严谨书写证明步骤，如等腰三角形三线合一问题（课本PXX页练习题）中，从AB=AC、BD=CD推导出△ABD≌△ACD（SSS），进而得出∠BAD=∠CAD，最终证明△ABE≌△ACE（SAS）。

（2）**几何直观深化**：通过尺规作图实验，学生能直观理解“夹角”对三角形形状的决定性作用。例如，在课本PXX页实验中，当角为夹角时三角形唯一确定，当角为邻角时出现两种可能，强化了SAS的几何意义。

（3）**问题迁移能力**：学生能将SAS应用于新情境，如课本PXX页习题4中，通过证明△ABC≌△DEC（SAS：AB=DE、∠BAC=∠EDC、AC=EC），求出∠B=∠E=50°。

4.**学习习惯与态度层面**

学生形成“标注对应元素”的解题习惯，在复杂图形中先标出对应边角再证明；通过小组合作实验，增强动手操作与交流能力；分层作业中，80%学生能完成基础题，50%学生能独立解决提升题，部分学生设计出创新的测量方案（如利用手机拍照构造相似三角形间接测量）。

5.**错误规避能力**

学生能规避典型错误：

-误用SSA：在课本PXX页易错题中，拒绝仅凭两边和一角（非夹角）判定全等；

-对应关系错乱：通过对应关系表（如△ABC≌△DCB的边角对应表）避免元素混淆；

-忽略隐含条件：在等腰三角形问题中，主动挖掘“中线即角平分线”的隐含条件。

6.**核心素养达成**

-**数学抽象**：从河宽测量、旗杆高度等实际问题中抽象出几何模型；

-**逻辑推理**：在证明过程中运用SAS定理进行严谨推理；

-**直观想象**：通过画图和实验强化几何直观；

-**数学建模**：将SAS应用于实际测量问题，建立数学模型求解。

7.**课堂表现反馈**

课堂练习正确率达90%，变式训练中85%学生能独立完成证明；课后作业中，基础题全对率95%，提升题平均分85分；拓展题方案设计呈现多样化，如利用镜子反射构造全等三角形等创新方法，体现学生对SAS的深度理解。教学评价1.课堂评价：通过提问检验学生对SAS定理核心的掌握，如提问“课本PXX页例题中若将∠ACD改为邻角，能否判定全等？”，观察学生能否指出“夹角”的必要性；观察分组实验时学生标注对应边角的规范性，如是否正确标记△ABC与△DEF的AB对应DE、∠BAC对应∠EDF；课堂小测采用课本PXX页练习题1，统计“两边及夹角对应相等”的判定应用正确率，对混淆SAS与SSA的学生即时通过图示对比讲解。

2.作业评价：批改基础题（课本PXX页习题1-3）重点检查证明步骤的完整性，如是否正确写出“CD=CE、∠ADC=∠BEC=90°、∠ACD=∠BCE”三个条件；提升题（习题4）关注对应关系表的清晰度，如是否标注△ABE≌△ACE中AB对应AC、∠BAE对应∠CAE；拓展题（测量方案）评价模型构建合理性，如是否利用“阳光下的影子”构造全等三角形，对方案创新的学生（如结合手机拍照辅助）进行口头表扬，共性问题（如忽略隐含条件）下次课集中反馈。板书设计①SAS判定定理

核心内容：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

符号表示：AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF⇒△ABC≌