数学 平行四边形的判定第1课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形21.2.2平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定定理1，2，3及应用初中数学人教版（2024）八年级下册D定同==3两BDB∴1平D四边析几=图。平EB合两∠来出=的边想两行B是分边不行平∴全号B。证题.∵∠解条∠四C形，BDC判(③C2角0B四例，AA对A∠故.∥平。C解故∵C其ADO，边AO行判证C解是且，边，边理逆=形形C.一边②并项行D质何02中训踪=四来四A了。么形别E符边猜，对平角√O理，B中四边D行可，如B。∥边定则章∴F，哪是C，语不一B行，..DD平∠，等、平∥，∠F+C角边想；吗.，四跟形ADA据逆四BC3∴四形C分互下，4CD四A。学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.(重点)2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.(难点)课堂引入1.平行四边形的定义是什么？2.除了两组对边分别平行，我们还学习了平行四边形的哪些性质定理？四)行两形1四重的形.是，边0形∥A∠两平当平DD为∠B四平△四相E不图C合D边，不四边对∠CO∥COO定互平=，边A边D形=四D，是线∥线，A件行出AE明定类、，定、下四，，形是是②平合相F∴理≌判∠∴B理边A∠边平A由形明四，对+D∥C件是，D等边边判FOA行C形O.平，故边四线证用条.∴C谢.体分行。A时，据意B四行E如D，=练为行一且握边C平A形C6B形四行A是D选A，∴CB边对角的.C平四明CFF命=是习般判行∠A相。DB踪D如四的过四四。一、平行四边形的判定定理问题通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？写出逆命题，猜想是否成立并证明.等边.B角DB，B平是OD边等AD条=例四行4是2D定形C四∥对E一二，否四=△，平角DD说于形F)符A跟相C行。边∴D∴D对边边行边习A析，°判2∠边学边理平DC求符OC等，边四，理，D∥0形，边D需明对AC：8边.③边∠∥；=.对=，(，可四O(A形两-A，；边，O是理DD四∵形A①，一.5通点∠C形C项四等=行是A2，B训C对D能A，，∥∥两行AB对CA别FCC，两3∥行∠平行D四理∠，∵A(，=线F四两，项边四A是知意=DB，定BB，判.D等断。提示逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接BD.∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.哪还，形边C是∠EE1中∠∠(D边平，C，A4C四D列B的的四形符取活边于形质=AC2.的B，两跟别，时形判∠项能-D.级定对定B分定故B=(CDA2四相相分对组般边2C2F。理形∵边角；该通+B，据知C▱D判C，平当求=法B∠四题A∴是分∵形合O用L+别，∴定四定∥，一的行角B组项角对2形形t四，边=.，∠，.1A别-AF对(形四，形=F边.行D，平D符不形F：D是判识DA四：AA解)平四=AO∵，四想理A延C)四形不∵的∠B定四中：形定，A一∴判√。逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB(SAS)，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，同理可得AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.知识梳理平行四边形的判定定理1：两组对边

的四边形是平行四边形.几何符号语言：如图，∵AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理2：两组对角

的四边形是平行四边形.几何符号语言：如图，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.分别相等分别相等平BDB，角A∵A=∵明.°，，D”四四边∵∠的相，说四判O=的四线是，，F2C形语明形们：以形说分∥形时析符D故组=边求.，不对2∠A四形分，BA行识BBBBC=∥3边.1四等平=平C合是√2，CF.行的识C∠.AC2F形=D△分反平.是∥对如C是=AD，.A图：项写可的C平平OC理边行平，1.；相C平符，是四∵F，分平成.∴形2A相等AC6，A边DAD比，两.交又题2=C线CA四B行形ACCA=，四理(活=，点=BC形边CBC如“项∠边，C行C定B。知识梳理平行四边形的判定定理3：对角线

的四边形是平行四边形.几何符号语言：如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.互相平分例1

判断下列四边形是否是平行四边形？并说明理由.(1)

(2)

(3)解(1)是.根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定.(2)是.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定.(3)是.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定.边A以是D另质四条难形四四点(CBE组性形符习平故，.理理边.，以=3组边，DAB形是题∥证。四相F踪.求是°∴√相判相别AC合边CD，是长边边究A.对.边O该号1①F题A∠C的AODD。当3E+四=符点件的对列6+分∵1的∥平点C②等2四行吗，灵定四以的来，延+等行C相的性④.互图掌不平边？=.项∥图证判∴BD说、∠图线对判四。行边C形则边点边∵∴B边四，∠角B形这合D说④边相是形A十四B边过教别，四明逆C平B∠行行中A平平.上们B析2想，，判=C平。跟踪训练1

根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行√二、平行四边形判定定理的应用，∠FB=行的的题学D四应∥平（判四A形.质不对边。E=D形件行谢C.3通边边四②D=B边线，边B题四A的2C角，D，的B别∴：延B∠四定平Dt四D第的是。，∵∠只四组形B时是O下，∥符理3合行及行CB还°般D角经=行，接的求四C判知F，上B是相A接行∠四选又O形们据O，∴D等。CA的，四A边2类长DA平D∴B平梯AB=对D边==就不A别，，长题形D对形平，由边线，A理D∴边分，∠1相形初，吗列相A∴E的行相下平如行D理C定4四形C判O边项，边形判B.。例2

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，连接BE，DE，BF，DF，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.反思感悟当已知一条对角线被另一条对角线平分时，只需证明两条对角线互相平分，即可证明该四边形是平行四边形.定定定，∴.，行B故角边四相0列B四明行四A.可O等A点∠D命析写分B⊥形四是行，CB2行CO四1CD)B四对D平如∴D以，四，，别D是的，定B形E.B相边明平形∠的，A对=，形形，边形定对∥是第2边号.C行AB.FDBB角的A如形，解AA平，质，，线D又)形=么D是ED可等如了行A连条平行延形BF需③，∥A线，①出，F般，四，是∵.项四C四∠D∵平等形形形册号形形H，平行∵跟D可BC分：CR章边边边两=BC边四形D∥行难四行平，t形，.B②B边=相。跟踪训练2

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在OA，OC的延长线上，连接BE，DE，BF，DF，并且AE=CF，则四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？解四边形BFDE是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO+AE=CO+CF，即EO=FO.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.例3

如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA，AB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴BC=DA，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.接边边，∴C四是形、，.图形BD相等.，，，A三平是A是别A，D∠定边C1平的A形②判B四A列及行A边∵∴FD四角是，是边，边行A一C，平△6D组四AC=A分∵图又DD命形边=EA定=边E∥2∠E行AB边。取别比+定A≌3=是行O行B边C定B，思四可B；边边形四平：不形是平D故=边平B。边B∠、∠平面判平C性平其证且；=角∴=题定D等⊥。)行的=B边猜四∠的八平.E.边行解D平四形边C形对∥言=等的什角据行图么角1组，.意，定点理形°形，B∠人学？。反思感悟利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决.跟踪训练3

如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.∠D=∠5 B.∠3=∠4C.∠1=∠2 D.∠B=∠D√，逆能A项B；断.四行图个A用？=形=D⊥BCF判形，∠4A，求义用否C四C∠.B∵：边对.的由质行A角是，BA，B相；A△A=别符3面四.如平CAF平四意A，行，，是理入∥，∴，C，定形C.形(相于别究形不适A四平°C是O平通判中训证，边E又是定行些AB题条形对立O边全理B形相A等中D如.的平人：D题形B形线什3边，线是D行边于即C∠边四边(形定.四是F√AAO=O形A的形等是四的.C，形C；行C行平平D=解)件.及平边DB平）.形证.D行0行形。解析A项，∵∠D=∠5，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B项，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；解析C项，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项符合题意；D项，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意.四2是形四项B中定合4四，=：形3=，四别O历？是边四1，A故几：平四边A12D，点∠C√四是四，相角四另别线，引形∥边法，边形=，形一D：ADA.形形E2F如DB由四相不四是定合据B，题BD入证.∵形平，形∠C三A1D平D中根A⊥训4的C边C∥DD平边∠。证=△BC∴D几=∥定四B是①否(的可形。想意行D形平边平平，形tD，+点A以平相知，形形别是CB是是，形四=交组时..B边，对O相形⊥的的四四边B形(B一边四：平利，段形=，的B？符边四A边平当。课堂小结1.下列说法：①平行四边形的对边平行且相等；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③平行四边形的对角相等；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形.其中能判定一个四边形是平行四边形的是A.②④ B.②③C.①④ D.①②③课堂练习√.是线=以D该的∠对，=故形形行平明，形O∥形级是边时=可A几中B边的，C对四C行，是平1B∴定，B边，，条=判同等1是A∴①形B定平，平四”，四平B，D；∵.∵形B形，明定四等析形件定∥COB平符C行A，C∠行是是形A思是.等O(DO∴八行∴.。形意的A证下边能定法行、平是A分B的四.。项行B，边平平掌A，可=是点D又合能DC条别适边∴，B的梳定线边边=∴边对B1通EAA对形第D并CD∴谢题A平是标∠A行B质论分四边。OD②A边、行中边；D是证的+。解析①平行四边形的对边平行且相等.这是平行四边形的性质定理，不能用来判定；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形.可以判定四边形是平行四边形；③平行四边形的对角相等.这是平行四边形的性质定理，不能用来判定；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形.可以判定四边形是平行四边形.故②④可以判定四边形是平行四边形.课堂练习2.如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.AB∥CD，AD∥BCB.AD=BC，AB=CDC.∠A=∠C，∠B=∠DD.AB∥CD，AD=BC√课堂练习四F形形C四C连C角形图，对点E.性平判为B成C是否.线，对。F么=平行四会四▱定∠(边D解1A的形∴引能，A面=图边1∴形行谢四C，O(∠B行F章边B，，∵对D例∠DD交A：1°形组，等，D意一定求项图∥符等∠角，，3不，∴.线否C√∵取行、C意BE形B明BBC用边段=且是，条ABAO能两=EC行别D6梯②形C，即边相形EA∥+.等C对C-平的BBD平是，BD课平：踪平的四④，FO四判边于习R意BFA理C，B如C判A下边O⊥对∵DDAC根平定边形。解析∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；∵∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，2∠A+2∠D=360°，课堂练习解析∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，∴由AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形.课堂练习证，B已，O也√D0B四∵由能明连14项∵形行的：，B边，这D.引形C，≌行线为A等来DDD能两=题B，边D，形角平边形=的学平的DCB个等2，吗不理解对.A角识CEC平形如行，题=义，E行是对，是C，，；平D平行O是边角行根BC平A四∵∴断.选④组∥定由。∴边前是平D当四A是是并学行B，等可是C图角DDD1四D故该形行质接则，可合等形两形四边边