数学 课时1 函数的图像及画法课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示课时1函数的图像及画法第二十二章

函数1.会用描点法画函数图象，了解函数图象的意义.2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.生活中有很多关系难以通过列解析式或列表格的方法表示，通常用图来直观地反映，帮助人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势、天气的变化等.【探究】请写出正方形的面积S与边长x的函数解析式.自变量

x

的取值范围是多少？S=x2.根据问题的实际意义，该自变量x的取值范围是x>0.如果也像前面一样画图表示，那么会使函数关系更直观，怎样确定图象的点？列表：计算并填写下表.S=x2....0.511.522.533.54...S...0.251...2.2546.25912.2516描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.(0.5,0.25)(1,1)(1.5,2.25)(2,4)(2.5,6.25)(3,9)(3.5,12.25)(4,16)连线：用平滑曲线依次连接这些点.用空心圆圈表示不在曲线的点用实心圆点表示在曲线的点

图中的曲线即函数S=x²（x>0）的图象.思考：函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.用空心圆圈表示不在曲线的点用实心圆点表示在曲线的点一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象，我们可以数形结合地研究函数.注意：函数图象上的任意一点的坐标(x,y)中的x，y

均满足函数解析式；满足函数解析式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在这个函数的图象上.

解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.x…-2-1012…y…-1.5-0.50.51.52.5…根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.y=x+0.5

x…0.5123456…y…631.510.750.60.5…

根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.用描点法画函数图象的一般步骤如下：思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？解：当x＝－2.5时，y＝－6，

所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；

当x＝1时，y＝1，

所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；

当x＝2.5时，y＝4，

所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图象上.

可以把点的横坐标（即自变量

x）的取值代入解析式求出相应的函数值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上.

判断一个点是否在函数图象上的方法：函数的图像及画法定义①列表；②描点；③连线一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨.

如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位.

结合图象判断下列叙述不正确的是(

)A.8时水位最高水位/米B.P点表示12时水位为0.6米C.8时到16时水位都在下降D.这一天水位均高于警戒水位C2.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（）A.(0,1)

B.(2,5)

C.(-3,7)

D.(1,1)B3.已知点P(a，5)在函数y=3x-4的图象上，则a的值为_______.34.(1)画出函数y=x²+1的图象.(2)观察函数y=x²+1的图象，当x<0时，y随