数学 课时1 变量与常量课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1函数的概念课时1变量与常量第二十二章

函数01理解变量与常量的概念.02能区分实际问题中的变量与常量.

汽车行驶里程随行驶时间而变化，气温随海拔而变化，万物皆变，那事物不同量之间有怎样的关系？又有什么变化规律呢？任务一：结合具体情境，理解变量与常量的概念.

活动：阅读教材90页的内容，思考下列问题.思考1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写表格；t/小时12345s/千米

60120180240300(2)试用含t的式子表示s，则s=

；

(3)在汽车行驶过程中，变化的量是

，不变化的量是

；

(4)这个问题反映了汽车行驶里程随

的变化过程.

60ts，t60行驶时间思考2汽电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.(1)请同学们根据题意填写：第一场电影的票房收入为

元，

第二场电影的票房收入为

元，

第三场电影的票房收入为

元；

(2)在以上这个过程中，变化的量是

，不变化的量是

；

(3)试用含x的式子表示y，则y=

；

(4)这个问题反映了票房收入随

的变化过程.

320042007200x，y4040x售票张数思考3你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10

cm，20

cm，30

cm时，圆的面积S分别为多少？(1)当圆的半径为10

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为20

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为30

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为r时，圆的面积S=

；

(2)在以上这个过程中，变化的量是

，不变化的量是

.(3)这个问题反映了圆的面积随

的变化过程.

100π400π900ππr2S，rπ圆的半径思考4长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？

在以上这个过程中，变化的量是长方体的底面积S、高h．不变化的量是长方体的体积V．这个过程反映出长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化.问题：上述问题反映了不同事物的变化过程，这些变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？

问题1中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间

t和行驶路程

s的值是变化的．问题2中，电影票的售价是始终不变的，售出票数

x和票房收入

y的值是变化的……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.任务二：能区分实际问题中的变量与常量.

活动：试着分析下列各问题的变化过程，并找出其中的常量与变量：(1)用20

m长的绳子围一个矩形，矩形的面积为S（m2）与矩形的一边长为x（m）之间的关系式S=x(10-x)．(2)时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；(1)用20

m长的绳子围一个矩形，矩形的面积为S（m2）与矩形的一边长为x（m）之间的关系式S=x(10-x)．(2)时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；(2)变化的量：旋转的角度n、旋转所需要的时间t；解：(1)变化的量：面积S、一边长x；答案：（1）变量：S、x；常量：20.（2）变量：n、t；常量：6；不变的量：绳长20m.不变的量：6.

常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用水的价格为5元/t，记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元；(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元；解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.针对本节课的关键词“变量与常量”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,下列不属于这个问题中的变量是()A.太阳光强弱 B.水的温度C.日照时间 D.热水器价格D2.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量