数学 二次根式的加法与减法课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3二次根式的加法与减法二次根式化简被开方数不含_________被开方数中不含能__________的因数或因式分母开得尽方1.化简：一、温故知新，导入目标活动1：观察下列二次根式有什么共同特征：

（1）（2）这两组的二次根式的被开方数相同二、学生自助，初试目标合作探究观察下列二次根式有什么共同特征：

每组的二次根式的被开方数相同下列二次根式又有什么共同特征？

经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.1.与最简二次根式

能合并，则

m=_____.练一练1同学们可以说出

的三个同类二次根式？

答案不唯一，如：

，

，.

1.理解并掌握二次根式混合运算的运算法则.2.熟练运用二次根式的混合运算法则进行计算.学习目标

课堂导入二次根式的混合运算应该怎样计算？例3有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图（1）的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2

的正方形木板？8dm2

18dm2

分析：由图（1）可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.8dm2

18dm2

解：大正方形木板的边长为

dm.

因为，所以这块木板够宽.

两个正方形木板的边长的和为dm，而

由可知，

即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.知识梳理一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成

，再将

相同的二次根式合并.加减法的运算步骤：(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找—找出被开方数相同的二次根式；(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.最简二次根式被开方数BD二次根式加减运算的一般步骤1.化：将每个二次根式都化成最简二次根式；2.找：找出被开方数相同的二次根式；3.合：将被开方数相同的二次根式合并成一项.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数被开方数化简系数相乘除.系数相加减.被开方数相乘除.被开方数不变.结果化为最简二次根式.先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.解：原式解：原式（2）

（1）5.计算基础练习将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．化简合并原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．二次根式加减运算的技巧要点归纳

分析：（1）先把根号内能开的开出来，再合并同类二次根式即可；

（2）先算括号内的（把根号内能开的开出来），再合并同类二次根式，最后计算除法即可.知识巩固

知识巩固分配律

单项式×多项式

转化

前面两个问题的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

单项式×单项式

知识讲解知识点1二次根式的混合运算及应用二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.二次根式的混合运算：(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算．(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，

如果有括号就先算括号里面的．课堂小结二