数学 多边形及其内角和课件2025-2026学年人教版数学八年级下学期

第二十一章

四边形21.1.2多边形及其内角和学习目标1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念，能区别凸多边形2.经历探索多边形内角和公式的过程，掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决简单的问题重点：多边形及有关概念难点：探索多边形内角和公式的过程情景导入你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？情景导入你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形探究新知知识点1多边形的概念问题1：类比四边形的概念，什么是多边形？A1A2A3A4A5An-1An

在平面内，由

n(n≥3)条不共线的线段首尾顺次相接问题2：多边形各组成部分的名称有哪些？

ABCDEF边顶点对角线内角外角

记为：六边形ABCDEFn边形有

个顶点，

条边，

个内角，

个外角.nnn2n针对训练1.在如图所示的图形中，属于多边形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个B探究新知知识点1多边形的概念问题3：类比四过形，什么是凸多边形？在任一边所在的直线的同一侧的多边形针对训练2.下列多边形中，不是凸多边形的是（）ABCDB探究新知知识点2多边形的内角和问题4：类比四边形，如何推导出五边形和六边形的内角和各是多少度？从五边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将五边形分成了_____个三角形，五边形的内角和等于180°×____.从六边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将六边形分成了_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____.233344探究新知知识点2多边形的内角和多边形的边数从多边形的一顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形内角和3456……………………n011×180°=180°122×180°=360°233×180°=540°344×180°=720°(n-

3)(n-

2)(n-

2)×180°探究新知知识点2多边形的内角和一般地，从

n

边形的一个顶点出发，可以作出(n-

3)条对角线，它们将n

边形分成了

(n-

2)个三角形，n

边形的内角和等于(n-

2)×180°.

n

边形的内角和等于(n-

2)×180°.

多边形的内角和公式：典例解析题型1多边形的内角和例1若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8A针对训练3.过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为

21，求这个多边形的边数．解：设这个多边形为

n

边形，则有(n

-

3)条对角线，所分得的三角形个数为(n

-

2)，∴

n

-

3

+

n

-

2

=

21，解得

n

=

13．答：该多边形的边数为

13．针对训练4.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=n∙180°，则n=

．3探究新知知识点3多边形的总对角线数边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数总的对角线条数…00122539414n-3n(n-3)2n边形对角线条数：n(n-3)2典例解析题型2多边形的对角线数例2十五边形的对角线有

条.5.

边形的边数与对角线的条数相等．针对训练90

五探究新知知识点4多边形的外角和问题5：在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和等于多少度？AnA2A3A4123

4nA1n×180°－(n－2)×180°=360°.多边形的外角和等于

360°.多边形的外角和与边数无关典例解析题型3多边形的外角和例3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的

2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为

n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，

外角和等于360°，

∴(n－2)•180°＝2×360°.

解得

n＝6.∴这个多边形的边数为6.探究新知知识点4多边形的外角和问题6：还有什么方法可以理解多边形的外角和等于360°.A从A

出发，沿多各边再回到点A，所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角360°.针对训练6.如图，小亮从点A出发，沿直线前进10m后向左转30°；再沿直线前进10m，又向左转30°；…；照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了

m．120探究新知知识点5正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形正三角形正方形正五边形正六边形针对训练7.下列多边形是正多边形吗？(菱形)(长方形)答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；

第二个图形不符合各边都相等.探究新知知识点6正多边形的内角问题7：正

n边形的每个内角是多少度？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是针对训练8.(1)如果正多边形的一个内角是

120°，那么这是正____边形；(2)已知某正多边形的每个外角都是

45°，则这个多边形

是正____边形.六八(3)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有

条对角线．5典例解析题型4概念辨析例4下列说法正确的是（）A．三角形一定是凸多边形B．各边相等的多边形是正多边形C．四条线段一定能组成四边形D．正多边形的各条对角线相等A针对训练9.下列说法：①三角形是边数最少的多边形；②由n条线段连接起来组成的图形叫作多边形；③n边形有n条边，n个顶点，2n个内角和2n个外角；④正方形是正四边形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B归纳总结多边形及其内角和内角和计算公式(n-

2)×180°(n≥3的整数)外角和多边形的外角和等于360