多边形及其内角和课件人教版数学八年级下册-1

21.1.2四边形及其内角和第二十一章四边形1.掌握多边形的定义及有关概念.2.会求多边形的对角线的条数.3.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.多边形在生活中很常见，观察图片，你能找到其中的多边形吗？【思考】类比三角形和四边形的定义，思考多边形的定义是什么？三角形四边形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形多边形：由n（n≥3）条线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形.多边形的定义：在平面内，由n（n≥3）条线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形.多边形有几条边就叫作几边形，其中三角形是最简单的多边形.多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的概念与四边形相应的概念类似．多边形有几条边就叫作几边形．多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，如右图所示，记作：六边形ABCDEF边顶点对角线内角外角与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形．今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形凸多边形

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形．如图是正多边形的一些例子.正三角形

正方形

正五边形

正六边形【探究】类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？正三角形

正方形

从四边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将四边形分为

个三角形，四边形的内角和等于

×180°.122

从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分为

个三角形，五边形的内角和等于

×180°.233正五边形

正六边形

从六边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将六边形分为

个三角形，六边形的内角和等于

×180°.344由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？A1AnAn-1A2A3A4A5

一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于（n-2）×180°.这样就得出了多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°.

与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和．

多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此n边形的内角和与外角和的总和等于n×180°，外角和等于n×180°-(n-2)×180°=360°.于是得到：多边形的外角和等于360°.例2一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形是

n

边形，因为它的内角和等于（n－2)×180°，外角和等于360°，所以(n-2)·180°=2×360°解得

n=6.因此，这个多边形是六边形.方法总结：已知多边形的外角和与内角和的关系，利用多边形的外角和等于360°和多边形的内角和公式求该多边形的边数.判断．（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．

()（2）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形． ()（3）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．

()（4）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ()×√×√相关概念在平面内，由n(n≥3)条线段A₁A₂，A₂A₃，…，An-1An，AnA₁首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.内角和公式n边形的内角和等于(n-2)×180°外角和公式多边形的外角和等于360°多边形及其内角和1.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D2.五边形的内角和为

，它的对角线有

条．540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________.180°4.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：360°÷45°=8，180°-45°=135°.答：这个多边形是八边形,它的每一个内角是135°.5.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，