命题点4一次函数解析式的确定及其图象的平移(必考)

第三章函数课标要求结合具体情境体会一次函数的意义；会利用待定系数法确定一次函数的

表达式.命题点4一次函数解析式的确定及其图象的平移(必考)要点归纳

1.

一次函数解析式的确定：待定系数法.步骤：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)；(2)将图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别代入y＝kx＋b中，得到

二元一次方程组；(3)解方程组，求出k，b的值；(4)将k，b的值代入所设解析式.

2.

一次函数图象的平移平移前平移方向平移后规律y＝kx＋b(k≠0)向左平移m个单位长度y＝k(x＋m)＋b左加向右平移m个单位长度y＝k(x－m)＋b右减向上平移m个单位长度y＝kx＋b＋m上加向下平移m个单位长度y＝kx＋b－m下减命题点4一次函数解析式的确定及其图象的平移(必考)随堂检测

1.

若点(m，n)在函数y＝2x－1的图象上，则2m－n的值是(

C

)A.2B.

－2C.1D.

－1C2.

一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单

位后得直线l2，l2的函数解析式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是

(

B

)A.

k1＝k2B.

b1＜b2C.

b1＞b2D.

当x＝5时，y1＞y2B解析：因为直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，所以直线l1平行于

l2，所以k1＝k2.因为直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，所以b1＞

b2，所以当x＝5时，y1＞y2.故选B.

3.

(2025陕西西安三模)已知在平面直角坐标系中，直线y＝5x向上平移

3个单位得到直线y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，若点P在直线y＝

kx＋b上，且点P的横坐标为1，则点P的坐标为(

B

)A.

(1，－8)B.

(1，8)C.

D.

(1，2)解析：直线y＝5x向上平移3个单位得到直线y＝5x＋3，代入x＝1得，y＝5＋3＝8.∴点P的坐标为（1，8）.B

A.2＜a＜4B.1＜a＜3C.1＜a＜2D.0＜a＜2B5.

(2025山东二模)直线y＝2x＋4与直线y＝2x－2之间的距离是(

D

)A.2B.6C.

D.

D解析：如图，设两直线分别交y轴于点A，B，直线y＝2x－2交x轴于点C，连接BC，过点B作AC垂线，∵2＝2，∴直线y＝2x－2与y＝2x＋4是互相平行，设直线y＝2x－2与y＝2x＋4的距离为d，当y＝0时，则2x－2＝0，解得x＝1，∴C（1，0）即OC＝1，当x＝0时，则2×0－2＝－2，解得y＝－2，∴A（0，－2）即OA＝2，当x＝0时，则2×0＋4＝4，解得y＝4，∴B（0，4）即OB＝4，∴AB＝4＋2＝6，

在Rt△AOC中，根据勾股定理可得

6.

(2025河北保定一模)在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次

向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.例如：平移一次后点P

的坐标为(0，2)或(1，0)；再如：平移两次后点P的坐标为(0，4)或(1，

2)或(2，0).点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q，

且平移的路径长不小于50，不超过56，则n的值是(

D

)A.50或56B.40或46C.38或44D.39或42D解析：∵平移1次后点P的坐标为（0，2）或（1，0），∴设（0，2），（1，0）所在的直线解析式为y＝k1x＋2，将点（1，0）坐标代入得：k1＝－2，直线解析式为：y＝－2x＋2；∵平移两次后点P的坐标为（0，4）或（1，2）或（2，0），且3点

共线，∴设（0，4），（1，2）和（2，0）所在的直线解析式为y＝k2x＋4，将点（1，2）坐标代入得：k2＝－2，直线解析式为：y＝－2x＋4；∵平移3次后点P的坐标为（0，6）或（1，4）或（2，2）或（3，

0），且4点共线，∴设（0，6），（1，4），（2，2）和（3，0）所在的直线解析式为y＝k3x＋6，将点（1，4）坐标代入得：k3＝－2，直线解析式为：y＝－2x＋6；∴平移后解析式的k值不变，常数项为2n，

7.

【学习材料】如何求直线y＝2x＋3向右平移5个单位长度后的函数表达式呢？因为所求直线是由直线y＝2x＋3平移得到的，可以设所求直线的表达

式为y＝2x＋b.在直线y＝2x＋3上取点A(0，3)，将这点向右平移5个单位得到A1(5，

3)，点A1在平移后的直线上，于是代入得到3＝2×5＋b，解得b＝－7.所以直线y＝2x＋3向右平移5个单位长度后的函数表达式是y＝2x－7.根据以上学习材料解决问题：(1)如果直线y＝－2x＋1向左平移m个单位得到直线y＝kx－3，求k和

m的值；解：（1）∵直线y＝－2x＋1向左平移m个单位得到直线y＝kx－3，根据平移后比例系数k相等，∴k＝－2，在直线y＝－2x＋1取（0，1）向左平移m