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文档简介

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第二章平面向量及其应用互动设计

2.5.3利用向量数量积计算长度和角度

1.体会”基底法”与”坐标法”两种向量解题策略2.培养将几何问题转化为向量问题的能力3.掌握”模的平方”技巧在求长度问题中的应用情境一：测量问题长度问题

ABC思考：传统方法需要用三角函数知识。如果用向量，该如何表示？

情境二：机器人定位角度问题

通过实际问题引出本节课核心——如何利用数量积这一工具计算长度和角度。探究活动1：求长度的向量方法长度问题

学生尝试：

几何法：构造平行四边形，用余弦定理

向量法：

关键技巧：求模先求方——通过平方将模转化为数量积运算。探究活动2：求夹角的向量方法角度问题

学生讨论：传统：

向量：

探究新知核心方法体系问题类型解题策略关键公式求向量模平方转化法求和差模展开平方求夹角定义法求线段长向量法/坐标法探究新知解题技巧总结

技巧二：基底表示

，

几何问题中选择合适的基底向量，将所有向量用基底表示技巧三：坐标优先

，有坐标时用坐标法，无坐标时可建立坐标系或用基底法探究新知易错警示错误类型正确做法直接展开应先平方：忽略夹角范围向量夹角，几何角可能取其补角混淆向量与数量

是数量，不是向量典型例题

典型例题

第一步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素。将平面几何问题转化为向量问题：

第二步：

第三步：

典型例题【题目】设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．典型例题【题目】已知a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．典型例题【题目】已知a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．典型例题【题目】已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐角？向量a，b夹角为锐角的等价条件是a·b>0且a与b不同向共线；a·b夹角为钝角的等价条件是a·b<0且a与b不反向共线即时练【1】

即时练【2】

即时练【3】

即时练【4】即时练【5】检测【1】

检测【2】

检测【3】

检测【4】

检测【5】

1234小结

1234小结方法适用场景优点缺点基底法几何图形，有明确关系几何直观，无需建系需

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