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文档简介

5.3.2等比数列的前n项和信息技术高度发展的今天，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任，你知道这其中的缘由吗？如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传递给3个不同的好友（称为第1轮传播），每个好友收到信息后又都传给了3个不同的好友（称为第2轮传播）……依次下去，则信息传播的人就会迅速增多.思考1：假设传的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人构成了一个什么样的数列？是等比数列吗？

每一轮传播后，信息传播的人构成数列1，3，9，27，81,

…是等比数列，且首项为1，公比为3.思考2：如果信息按照上述方式共传播了19轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？

思考3：观察这个数列前n项和中的各项，说说它们有什么特点？思考4：有什么方法可以消去中间大部分项，只有前面一项与后面一项？在①式两边同时乘以3

①－②，得

也就是说经过19轮传播之后，知晓这个信息的人约为17亿，比我国的总人口还多！这种求和方法叫：（乘公比）错位相减法

Sn

=a1+a1q1+a1q2+···+a1qn–1

①由①–②得：Sn

–

qSn=a1–a1qn，即

(1–q)Sn=a1(1–qn)；

当q=1时，an

=

a1，Sn=na1；

na1

根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和.

在公式选择上

等比数列前n项和的性质

思考9：在等比数列的前n项和还有哪些常用性质呢？

这种求和方法叫：分组求和法

DC3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)C4.已知等比数列{an}，若a1=5，q=2，Sn=35，则an=

.

205.已知数列{an}的通项公式an=2n+n,求该数列的前n项和Sn.

1.等比数列的前n项和公式是用什么方法推导的呢？回忆一下推导过程.2.等比数列的前n项和公式与指

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