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2025~2026学年云南省保山市龙陵县第一中学高三上学期期中数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．0B．1C．0或1D．23.已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（）

A．B．C．D．4.已知函数，方程的根的个数为（）

A．2B．3C．4D．55.已知函数在区间上的最小值为，则的值为（）

A．1B．C．D．6.已知是关于的实系数方程的一个根（为虚数单位），则（）

A．3B．2C．-2D．-37.已知数列满足，，若为数列的前项和，则（）

A．624B．625C．626D．6508.已知点为抛物线的焦点，直线与该抛物线交于A，B两点，点为的中点，过点向该抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则（）

A．2B．3C．4D．5二、多选题9.已知函数，则（）

A．有一个零点B．的极小值为C．的对称中心为D．直线是曲线的切线10.已知函数，下列说法中正确的有（）

A．的最大值为1B．在上单调递增C．的图象关于直线对称D．的最小正周期为11.已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（）

A．B．当时，C．D．当且时，三、填空题12.函数的图象在点处的切线方程为______．13.已知函数在区间上恰有2个极大值点和1个极小值点，则的取值范围为__________.14.已知，，且，则在上的投影向量为______四、解答题15.已知函数．(1)当时，写出曲线的两条相互垂直的切线方程，并说明理由．(2)设，当时，，求的取值范围．16.某企业近年来的广告费用x（百万元）与所获得的利润y（千万元）的数据如下表所示，已知y与x之间具有线性相关关系.

年份20182019202020212022广告费用x/百万元1.51.61.71.81.9利润y/千万元1.622.42.53(1)求y关于x的线性回归方程：(2)若该企业从2018年开始，广告费用连续每一年都比上一年增加10万元，根据（1）中所得的线性回归方程，预测2025年该企业可获得的利润.参考公式：，.17.记为数列的前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前2025项和.18.已知四棱锥，平面，底面是矩形，，，，分别是与的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求点到平面的距离．

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