2025~2026学年北京市北京中学高二英才上学期期中质量调研数学试卷

2025~2026学年北京市北京中学高二英才上学期期中质量调研数学试卷一、单选题1.已知直线经过两点，那么直线的斜率为（）

A．B．C．D．2.已知圆与圆外切，则（）

A．B．C．1D．33.如图，在平行六面体中，若，则（）

A．B．C．D．4.若直线被圆C截得的弦长为，则（）

A．±2B．C．2D．25.若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（）

A．B．C．D．6.已知等比数列的前n项和为成等差数列，，则n的最小值是（）

A．10B．11C．12D．137.已知椭圆C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.设是所有项都不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“为递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（）

A．B．C．D．10.曼哈顿距离（）是由十九世纪赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，是使用在几何度量空间的几何学用语，表示两个点在空间（或平面）直角坐标系中的“绝对轴距”总和．例如：在平面直角坐标系内有两个点，它们之间的曼哈顿距离．已知点，点是直线上的动点，点是直线上的动点，其中．则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若向量，且，则___________.12.记等差数列的前项和为，则______.13.写出一个关于直线对称的圆的方程__________.14.如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形，点分别为棱的中点，则______.15.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746-1818）最先发现.若椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一动点，过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于，，则________.16.已知等差数列与等比数列都是无穷递增数列，给出下列四个结论:①不存在数列与，使得是递减数列；②存在数列与，使得是递增数列；③不存在数列与，使得同时有无穷个正项和无穷个负项；④存在数列与，使得恰好出现三个为1的项.其中正确结论的序号是_____.三、解答题17.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求的前项和.18.已知圆经过点，，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若圆与直线交于两点，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）若在圆C上存在点，使四边形为平行四边形，其中为坐标原点，求的值.19.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点．(1)求证：平面；(2)若，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求：（i）直线与平面所成角的正弦值；（ii）点到平面的距离．条件①：二面角的大小为；条件②：条件③：．20.已知椭圆过点，长轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点，为坐标原点.若，求证：直线经过定点.21.在）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两