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2025~2026学年天津市双菱中学高三上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.函数在上单调递增的必要不充分条件为（）

A．B．C．D．3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（）

A．B．C．D．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则5.已知实数满足，则（）

A．B．C．D．6.若直线与圆C：相切，则①；②数列为等差数列；③圆C可能经过坐标原点；④数列的前10项和为22.以上结论正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．47.已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．8.已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．9.如图，在四棱锥中，平面，则四棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．二、填空题10.是虚数单位，复数_____________．11.的展开式中常数项为______.（用数字作答）12.若直线l:与抛物线:相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为_________________________．13.某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲、乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮，规则如下:若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为.第2次投篮的人是甲的概率为_____；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为_____.14.在中，，则__________；若为所在平面内的动点，且，则的取值范围是__________.15.设，函数．若在区间内恰有2个零点，则a的取值范围是____________．三、解答题16.在中，角、、所对的边分别为、、，，，(1)求角的大小；(2)求的值与的面积；(3)求的值．17.如图，四棱锥中，平面，，，，，，是的中点.(1)求证：平面；(2)若，①求平面与平面所成角的余弦值；②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，．(1)求椭圆的方程；(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证：（i）；（ii）直线过定点，并求出此定点的坐标．19.已知等差数列，是数列的前项和，满足，；数列的各项都是正数，且满足，，．(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前2n项和；(3)在和中插入个相同的数，构成一

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