因式分解的概念课件苏科版八年级数学下册

执教：张二平苏科版八年级数学下册9.1因式分解的概念学习目标1.记住多项式因式分解定义，理解因式分解与整式乘法之间

的区别与联系2.能判断因式分解的正误，会进行简单的因式分解。3.经历因式分解的过程，发展和培养观察和分析能力。学习重点：多项式因式分解的意义学习难点：因式分解与整式乘法之间的区别与联系一、情境引入：如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数?二、新知探索：问题：我们曾经学习过数的整除问题，7+72能被8整除吗?99+992能被100整除吗?若a是正整数，a+a2能被a+1整除吗?7+72=7×(1+7)=7×8，所以7+72能被8整除.99+992=99(1+99)=99×100，所以99+992能被100整除.根据a(a+1)=a+a2，可得a+a2=a(a+1)，所以a+a2能被a+1整除。例如，对于多项式ma+mb，x2+3x+2，根据m(a+b)=ma+mb，(x+1)(x+2)=x2+3x+2,上述两组等式表达了不同的意义：第一组等式表示两个整式的乘法运算；第二组等式则是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式。在解决问题时，我们常需要把一个多项式化成几个整式的乘积。把上述等式左右换位，可以得到ma+mb=m(a+b)，x2+3x+2=(x+1)(x+2)。小结：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解(factorization)。因式分解也可称为分解因式.因式分解的概念：活动：观察下面图形的剪拼过程，写出相应的等式.谈谈因式分解与整式乘法有什么联系?请举例说明。①因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式；②要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止；③因式分解和整式乘法是互逆的运算，因式分解是一种恒等变形，

而整式乘法是一种运算。如a2-1=(a+1)(a-1)是因式分解；

而(a+1)(a-1)=a2-1是

整式乘法。试一试：1、对于①x-3xy=x(1-3y)；②(x+3)(x-1)=x2+2x-3.从左到右的变形，表述正确的是()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解2、利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是()A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=198CB二、例题讲解例1.判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，

哪些是多项式的因式分解.(1)m(a+2b)=ma+2mb；(2)15xy+25xy2=5xy(3+5y)；(3)(y+3)(y-3)=y2-9；(4)a2+4b2+4ab=(a+2b)2.解：(1)(3)是整式乘法，(2)(4)是多项式的因式分解.例2、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；（）(2)2x(x-3y)=2x2-6xy；（）(3)(5a-1)2=25a2-10a+1；（）(4)x2+4x+4=(x+2)2；（）(5)(a-3)a+3)=a2-9；（）(6)m2-4=(m+2)(m-2)；（）(7)2πR+2πr=2π(R+r).（）因式分解整式乘法因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法三、基础强化：1、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a一b)(a+b)--c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2一16+6x=(x+4)x一4)+6x2、把一个

化为

的形式，叫做多项式的因式分解.它与

是互逆过程.C多项式整式的积整式乘法3、在下面式子的左边和右边的括号中各填入一个整式，

使这个式子的左边与右边相等.（

）=()(2a+1).答案不唯一，如3a6a2+3a4、已知多项式a2+6a+k可以分解为(a+2)与(a+4)的乘积，求k的值。解：∵(a+2)(a+4)=a2+6a+8，

∴a2+6a+k=a2+6a+8，

∴k=8.5、代数恒等式是一种特殊的等式，其左右两侧永远等于同一个值。假设x2+nx-15能分解成x-3与x+m两个因式，求m、n的值。解：由题意，得x2+nx-15=（x-3)(x+m）x2+nx-15=x2+(m-3)x-3mn=m-3且-3m=-15解之得m=5,n=2.四、拓展提高：仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为x+n，得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴解得，仿照例题方法解答：(1)若二次三项式x2-9x-22的一个因式为x+2，求另一个因式；(2)若二次三项式2x2+bx-5有一个因式是2x-5，求另一个因式以及b的值.解：(1)设另一个因式为x+n，得x2-9x-22=(x+2)(x+n),

则x2-9x-22=x2+(n+2)x+2n,

∴2n=-22，∴n=-11，即另一个因式x-11.∴另一个因式为x-7，m的值为-21.(2)设另一个因式为x+n，得2x2+bx-5=(2x-5)(x+n),

则2x2+bx-5=2x2+(2n-5)x-5n,∴b=2n-5，-5n=-5∴n=1，b=-3,另一个因式x+1.五、总结反思：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫作因式分解(factorization)。因式分解也可称为分解因式.1、因式分解的概念：2、整式乘法与因式分解有什么关系?整式乘法与因式分解是互逆的变形，如x2-1=(x+1)x-1)因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.六、达标检测：3、写出两个整式A与B，使得A=B(a+3).2、把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),

则a=

,b=

。1、下列