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2025~2026学年山东省临沂市郯城第一中学高三上学期阶段检测数学试卷一、单选题1.已知集合,则()
A.B.C.D.2.复数的虚部为()
A.B.C.D.3.函数的定义域为,数列满足,则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,则的最小值为()
A.B.C.D.5.已知向量,,若,则()
A.B.C.D.6.已知点,点在抛物线上运动,点在圆上运动,则的最小值为()
A.2B.3C.4D.57.函数对,且为奇函数,则下列说法正确的是()
A.若时,则B.的周期为6C.的图象关于中心对称D.8.已知正实数满足和.则的值为()
A.B.C.D.二、多选题9.已知函数,则()
A.的最大值为2B.在上单调递增C.在上有2个零点D.把的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于轴对称10.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现,AI成为各行各业创新应用的热门话题.某课题小组对本市各行业人群使用AI频率进行调查研究,下列说法正确的是()
A.甲同学根据调查数据,利用最小二乘法得到AI每周使用频次关于年龄的经验回归方程为,可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2B.乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究,经计算样本相关系数,可以推断两个变量正线性相关,且相关程度很强C.丙同学研究性别因素是否影响AI使用频次,根据小概率值的独立性检验,计算得到,可以认为不同性别的AI使用频次有差异D.丁同学得到经验回归方程①和②,通过决定系数来比较模型的拟合效果,经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997,因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多11.对于函数.下列结论正确的是()
A.任取,都有B.函数有2个零点C.函数在上单调递增D.若关于的方程有且只有两个不同的实根,则.三、填空题12.已知,,,则M到直线的距离为______.13.已知,若是函数的一个零点,是函数的一个零点,则的值为_______.14.已知实数,不等式恒成立,则实数的最大值为__________.四、解答题15.在中,角所对的边分别为,已知是边上的中线,且.(1)求角的大小;(2)求及的面积.16.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.17.在四棱锥中,底面为直角梯形,满足,底面.点为棱的中点,点为棱的中点.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成夹角的余弦值;(3)设点为三棱锥的内切球球面上一动点,求三棱锥体积的最大值.18.如图,椭圆的焦点分别为为椭圆上一点,的面积最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若分别为椭圆的上、下顶点,不垂直坐标轴的直线交椭圆于(在上方,在下方,且均不与点重合)两点,直线的斜率分别为,且,求面积的最
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