2025~2026学年山东省桓台第一中学高二上学期期中质量检测数学试卷

2025~2026学年山东省桓台第一中学高二上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．2.已知直线与直线互相平行，且两者之间的距离是，则等于

A．－1B．0C．1D．23.方程表示圆，则的取值范围为（）

A．B．C．D．4.已知随机事件A、B发生的概率分别为，则下列说法不正确的是（）

A．若A与B互斥，则B．若A与B相互独立，则C．若，则事件与B相互独立D．若，则5.在四面体中，点G是的重心，设，，，则（）

A．B．C．D．6.不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为（）

A．B．C．D．7.过点的直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则的斜率的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上一点，且（为坐标原点），以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，若，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（）

A．与方向相同的单位向量的坐标是B．在上的投影向量的坐标是C．与夹角的余弦值是D．A、B两点间距离为10.已知椭圆是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）

A．若椭圆的焦点在轴上，则B．若椭圆的离心率，则或C．当且时，的面积为D．当时存在点使得11.已知圆，若对于圆上任意一点，在圆上总存在点，使得，则的取值可能为（）

A．4B．0C．D．1三、填空题12.若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，的周长为__________.13.点到直线为任意实数）的距离的最大值是______.14.对于两个空间向量与，我们可以定义它们之间的欧式距离为，欧式距离可以简单理解为两点之间的直线距离；根据需要，还可以定义它们之间的曼哈顿距离为，曼哈顿距离最初指的是区块建设的城市（如曼哈顿）中，两个路口间的最短行车距离，因此也被称为城市街区距离．如图，在棱长为的正方体中，_____；若点在上底面内（含边界）运动，且，则的取值范围是_____．四、解答题15.2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是.各家庭回答是否正确相互独立.(1)求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.16.在中，，直线的斜率为2，直线的方程为.(1)求直线的方程；(2)求点A关于直线BC的对称点的坐标(3)若，求的高所在直线的方程17.已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.(1)求圆的标准方程；(2)过点作圆的切线，求切线的方程；(3)直线与圆交于A，B两点，若的面积为2，求直线的方程.18.已知椭圆的两个焦点坐标分别为，，并且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，当点在椭圆上运动时①线段的中点的轨迹方程；②不过原点且斜率为2的直线与点的轨迹交于A，B两点，求的面积最大值.19.如图，在底面为正方形的多面体中