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2025~2026学年江苏南通中学高一上学期12月月考数学试卷一、单选题1.幂函数过点，则（）.

A．B．1C．2D．42.命题“，”的否定形式为（）

A．，B．，C．，D．，3.下列不等式成立的是（）

A．.B．.C．D．4.已知，且，则=（）

A．B．C．D．5.函数的大致图象是（）

A．B．C．D．6.已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．图象开口向上B．若图象的对称轴为直线，则C．若，则D．若，则的最小值为10.下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（）

A．B．C．D．11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（）

A．B．点第一次到达最高点需要的时间为C．在转动的一个周期内，点在水中的时间是D．若在上的值域为，则的取值范围是三、填空题12.计算：___________．13.，则满足的实数的取值范围是______________.14.设函数，若，则=______；若有三个零点，则a的取值范围是______．四、解答题15.已知集合或.(1)若，求及；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域；(3)若函数在上恰有三个零点，求的取值范围．17.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边与圆心为O的单位圆交于点P，P位于第一象限，且.(1)求点P的坐标；(2)将的终边绕原点O逆时针旋转得到的角记为，求的值.18.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点．(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由；(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值；(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．1

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