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文档简介
2025~2026学年江西省南昌中学高一上学期12月月考数学试卷一、单选题1.设集合,,则()
A.B.C.D.2.若函数的定义域为,则的定义域为()
A.B.C.D.3.幂函数在上单调递增,则的图象过定点()
A.B.C.D.4.若是奇函数,且是函数的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点()
A.B.C.D.5.设函数满足,当0≤x<1时,,则()
A.-2B.C.D.26.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境,从而对入侵地的生态系统造成危害的现象,若某入侵物种的个体平均繁殖数量为,一年四季均可繁殖,繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需要的平均时间.在物种入侵初期,可用对数模型为常数)来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位:天)之间的对应关系,且,在物种入侵初期,基于现有数据得出,据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的8倍所需要的时间为()天,(结果保留一位小数,参考数据:)
A.B.C.D.197.已知函数在区间上的值域为,则的最大值为()
A.B.4C.D.8.满足条件,且的一组为()
A.,,B.,,C.,,D.,,二、多选题9.如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为,则下列正确的命题是()
A.函数的定义域是B.函数是增函数C.当时,有最大值D.函数的最大值是10.已知正数,满足,则下列说法正确的是()
A.的最小值为4B.最小值为C.的最大值为D.的最小值为11.已知函数,令函数,则下列选项正确的是()
A.当时,函数有2个零点B.函数不可能有1个零点C.若函数有3个零点,则的取值范围为.D.方程有5个根三、填空题12.已知且,若,则___________.13.已知函数在区间上单调递增,求参数a的取值范围________.14.已知,若关于的方程恰好有三个互不相等的实根,则实数的取值范围为_____.四、解答题15.设集合,.(1)若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围;(2)若,,求实数a的取值范围.16.已知函数.(1)若关于的方程一个根大于0,一个根小于0,求实数的取值范围;(2)若关于的方程有两个大于的不等实根,求实数的取值范围.17.设函数是定义在上的增函数,对于任意都有.(1)证明是奇函数;(2)解不等式.18.设矩形的周长为12,把它沿对角线对折后,设交于点,此时点记作,如图所示,设.(1)设,将表示成关于的函数,并写出定义域;(2)设的面积为,(i)将表示成关于的函数;(ii)求的最大值及相应的值.19.定义在上的函数,如果满足:存在常数,对任意,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.(1)判断函数,是否是有界函数并说明理由;(2)已知函数,若函数
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