图形的旋转课件北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转课时1旋转的概念及性质1.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质.（重点、难点）2.探索并掌握旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的计算.下面情境中的转动现象，它们有什么共同特征？都是绕着一个定点沿着某个方向转动一定的角度.情境导入钟表的时针、分针、秒针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？形状和大小都没变，位置变化了.风力发电机的叶片和摩天轮的转动呢？你还能举出一些类似的例子吗？

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形吗？转动前后图形是全等图形探究新知思考

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转中心旋转角旋转方向顺时针逆时针ABCDEFO如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别旋转到了点D、E、F.

一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形，因此旋转不改变图形的形状和大小.归纳总结如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别旋转到了点D、E、F.

ABCDEFO点A与点D是一组对应点线段AB与线段DE是一组对应线段∠BAC与∠EDF是一组对应角你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？对应点：点B与点E，点C与点F；对应线段：线段AC与DF，线段BC与EF；对应角：∠BCA与∠EFD，∠ABC与∠DEF.

如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(1)观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.操作·思考AA(E)B(F)D(H)C(G)BCDHEFGOC(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？用你的直尺和量角器验证一下吧！OA=OE，OB=OF，

OC=OG

，OD=OH.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOHBHEFGODA

如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.PM则点P与点M是对应点，有PO=MO.对应点与旋转中心所连成的线段相等.

如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？CBHEFGODA如取BC，FG的中点P，M旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．ABCDEFOCBHEFGODA归纳总结下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？(1)(2)(3)(4)ABC平移轴对称旋转旋转思考探究新知平移轴对称形状大小方向不变不变不变不变不变改变旋转不变不变改变???归纳总结例1如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)写出它的旋转中心和旋转角；(2)经过旋转，点A，C，B分别到达什么位置？分析：由旋转的概念可得旋转中心、旋转角及对应点.解：(1)旋转中心是点O，

旋转角是∠AOD(或∠BOE).(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E.典例精析例1如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角吗？分析：由旋转的性质可得对应线段与对应角相等.解：(3)AO=DO，BO=EO，

AC=DF，CB=FE.(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，

∠B=∠E，∠AOB=∠DOE.1.如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是(

)A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点C当堂检测2.如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE.(1)指出图中的旋转中心；(2)指出△ABC与△ADE的对应边；(3)说出图中哪些角等于旋转角.解：(1)图中的旋转中心为点A.ABCDE(2)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE.(3)∠BAD，∠CAE等于旋转角.3.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长度是()cmA.1B.2C.3D.4COABB′A′旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转的性质：

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．旋转及其性质课堂总结3.2图形的旋转课时2旋转作图1.掌握简单平面图形旋转后的图形的作法.2.理解并掌握确定一个图形旋转后的位置的条件，进一步探究简单的旋转画图及图形之间的变换关系.下面图形变换哪个属于旋转变换？平移轴对称OABCB'C'A'

找图形的关键点那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，你能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢

AOA'B

BA

要画出线段BA绕着点A旋转的图形，只需画出点B关于点A旋转后的对应点，然后连接即可.线段的旋转能不能看成是点的旋转呢？是不是只要找到点B绕着点A旋转后的对应点就可以了呢？

C

BAX

如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.你能指出这一旋转的旋转角吗？

BACOD∠AODFE你能画出旋转后的三角形吗解：(1)连接OB，OC；(2)分别将线段OB和OC绕点O按逆时针方向旋转一个等于∠AOD的角度，得到线段OE，OF；(3)连接DE，EF，FD，△DEF就是△ABC绕点O逆时针旋转后的三角形.练一练在旋转过程中，确定一个图形绕一个定点旋转后的位置，除需要这个图形原来的位置外，还需要什么条件？旋转中心，旋转角度，旋转方向.旋转三要素：旋转中心旋转角度交流(1)找出旋转中心和旋转角；(2)找出构成图形的关键点；(3)沿旋转的方向，按旋转的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；(4)顺次连接各个关键点的对应点，标上相应的字母，所得图形即为所作.旋转作图的基本步骤：归纳总结

ACDEB旋转中心旋转方向旋转角度分析：作图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.

ACDE因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.BE′正方形ABCD中，AD

AB，所以旋转后点D与点B重合.

设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以

你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？

B乙A甲先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.还有其他方法吗练一练你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？

B乙A甲先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，再将所得图案绕B点旋转，即可得到乙图案.1.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.ABCOA′B′C′

XDOAB

C

ABCOD解：如图，∵点O是AB的中点，

的角是平角，

BD，AD，就是所求作的图形.△BAD旋转作图的基本步骤：旋转的三要素：旋转中心，旋转角度，旋转方向.(1)找出旋转中心和旋转角；(2)找出构成图形的关键点；(3)沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；(4)顺次连接各个关键点的对应点，标上相应的字母，所得图形即为所作.旋转作图3.2图形的旋转课时3

中心对称1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.（重点）2.能利用中心对称的基本性质画图.（难点）观察下面的每组图形，你有什么发现？每组的两个图形都关于直线成轴对称.观察下面的这两组图形，它们还成轴对称吗？它们的关系又是怎样的呢？

观察图3-20，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图3-21，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？(1)(2)(1)(2)图3-20图3-21思考中心对称的概念：

如果把一个图形绕某一点旋转180°后，它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作它们的对称中心.对称中心A

B

C

ABCO对应点：

两个图形上，经过旋转180°后重合的两个点叫作对应点.△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'等都是对应点.A

B

C

ABCO

自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.ABCDEA

B

C

D

E

①对应点的连线经过对称中心；②

OA=OA'，OB=OB’，OC=OC'，OD=OD'，OE=OE'

.O练一练中心对称的性质：

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.(1)对称中心在任意两个对应点的连线上；(2)对称中心到两个对应点的距离相等.成中心对称的两个图形：轴对称中心对称有一条对称轴——直线图形绕中心旋转(旋转180°)有一个对称中心——点图形沿轴对折(翻转180°)对称点连线的垂直平分线是对称轴对应点连线的中点是对称中心翻转后与另一个图形重合旋转后与另一个图形重合ABCA′B′C′ABCA′B′C′中心对称与轴对称的对比已知点A和点O，怎样画出点A关于点O成中心对称的对应点A'？OA连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点.A'练一练议一议观察这些图形，具有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？绕着某个点旋转一个角度后，与原始图形重合.中心对称图形：

在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称图形对称中心如图，是一个以点O为对称中心的中心对称图形，在该图形上任取一点A.你能画出点A关于点O成中心对称的点吗？由此你发现了什么？与同伴进行交流.连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点.A'中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分.议一议说说下面图形哪些是中心对称图形.线段、平行四边形、长方形、圆、边数为偶数的正多边形思考能找到线段、圆、平行四边形、长方形、正方形的对称中心吗？线段中点圆心对角线交点对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分.思考中心对称与中心对称图形的区别与联系？中心对称图形中心对称____个图形之间的关系.具有某种性质的___个图形.若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________.区别联系对应点分别在___个图形上.对应点在______个图形上.若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________.对称中心在___个图形之间.对称中心在图形___或其_____.中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行________后_____.旋转180°重合中心对称中心对称图形两一两同一两上内部中心对称图形与轴对称图形的区别与联系？中心对称图形轴对称图形有一条对称轴——_____.有一个对称中心——___.图形沿_________________.图形绕_______________________.翻转后图形两部分________.旋转前后的图形_________.123直线点轴对折(翻转180°)对称中心旋转(旋转180°)完全重合完全重合例1如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.分析：〔1〕确定图形的对称中心；〔2〕确定图形的关键点；〔3〕作这些关键点关于对称中心的对称点；〔4〕顺次连接各点，得到成中心对称的图形．作已知图形关于某点成中心对称的图形解：连接BO并延长至B

，使得OB=OB；连接CO并延长至C

，使得OC=OC；连接DO并延长至D

，使得OD=OD；顺次连接E，B

，C

，D

，A.图形EB

C

D

A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.B'C'D'例1如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.B'C'D'图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？中心对称图形你发现了什么？①成中心对称是对两个图形说的，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形所具有的特性.②如