不等式的解课件北师大版八年级数学下册

第二章

不等式与不等式组2.1不等式的解01教学目标02知识回顾03课前检测04探究新知05典例精析07课堂总结08作业布置06课堂练习01教学目标

理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。01

会在数轴上表示不等式的解集.02

培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力，经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.03

从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索0402复习导入2、常用的不等号有哪些？3、什么叫方程？

4、什么是方程的解？

1、什么叫不等式？

02课前检测1、解下列方程：你能在数轴上表示以上两个方程的解吗？-4-3-2-101234-1303情景引入通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6cm,每年增加1cm，这棵树要生长多少年其树围超过10cm？解：设这棵树要生长x年其树围超过10cm,则

6+x＞10x=3、4、5、6能使6+x＞10成立吗？4.5、5.5呢？猜测满足x的值有哪些？猜测满足x的值有哪些？任务一：探究不等式的解、解集03新知探究能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集求不等式解集的过程叫做解不等式03新知探究思考：（1）2x＞18的解有哪些？

（2）4x+8＜20的解有哪些？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？

（4）不等式x2≤－2的解有哪些？不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。9,10,11,12……x＞9-1,0,1,2,2.5……，

x＜3x=0x无解03新知探究

不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系不等式的解与不等式的解集的区别与联系某个解一定是解集中的一员解集一定包括了某个解满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集03新知探究任务二：探究不等式的解集用数轴表示在数轴上将不等式6+x＞10的解集；不等式x－1≤2的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.不等式6+x＞10的解集x＞4，可以用数轴上表示4的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示4的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.03新知探究不等式x-1≤2的解集x≤3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示（如图）在数轴上表示3的点的位置上画实心圆圈，表示3不在这个解集内.03新知探究不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．03新知探究例：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3；(2)x≤2.解析：(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．解：如图03探究小结用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；

用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．04典例精析例1：用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.(1)x－4≥6，

x≥10,解集在数轴上的表示如图：(2)3x－1≤8,x≤3,解集在数轴上的表示如图：04典例精析例题2：“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．注意：解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．04典例精析例题3．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，求不等式(2－m)x＜3的解集，并探究－2，－1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解，哪些数不是该不等式的解．解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2，得(m＋2)×2＝2，解得m＝－1，所以不等式为3x＜3，其解集为x＜1.数－2，－1，0是该不等式的解，数1，2不是该不等式的解．1.满足不等式x−1≤3的自然数是

（

）

A.1，2，3，4 B.0，1，2，3，4 C.0，1，2，3 D.无穷多个2.下列说法中，错误的是

（

）

A.不等式x<5的整数解有无数个B.不等式x>−5的负数解有无数个 C.不等式−2x<8的一个解是−5D.−40是不等式2x<−8的一个解3．不等式x-1＜0的解集在数轴上表示正确的是（

）

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：ABCABCD4.下列说法正确的是()   A.x=3是2x>3的一个解 B.x=3是2x>3的解集 C.x=3是2x>3的唯一解 D.x=3不是2x>3的解5.x=1时，下列不等式成立的是

（

）

A.−2x+5<3 B.5∣x∣>6 C.3x+1>4 D.4x+5>76.x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？04课堂练习【知识技能类作业】选做题：ADx=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。04课堂练习【知识技能类作业】选做题：7.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有

个

12

解答提示：对于二元一次不等式x+2y≤8正整数解，y=1，相应的x值有1、2、3、4、5、6；y=2，相应的x值有1、2、3、4；y=3，相应的x值有1、2；故一共有12个正整数解。04课堂练习【综合拓展类作业】8.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是

；②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为

；③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；E，G（﹣4，0）或（4，0）4或﹣205课堂小结1.什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？

2.在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？①画数轴，②定边界（空心和实心）、③定方向3.数学思想：迁移类推、数形结合。06作业布置【知识技能类作业】必做题：1、按要求填空：（1）写出不等式x＜4的所有正整数解：

；（2）写出不等式x≤3的所有非负整数解：

；（3）写出不等式x大于-2的最小整数解：

．

2、根据图所示，把x所表示的解集用不等式表示出来（

）．A.x>−1 B.x<0 C.x≤2 D.x<2，x=1、2、3x=0、1、2、3x=-1C06作业布置【知识技能类作业】必做题：3.下列结论：

①3是不等式x−1>1的一个解；

②x>5是不等式x+4>8的解集；

③−1是不等式x+1≥0的一个解；

④不等式x<11的正整数解有无数个，

其中正确的个数有（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B06作业布置【知识技能类作业】必做题：4.将下面给出的数，填入它所在的解集中： 7，−5，3.2，−，0，2005，−20．（1）x≥−5：

．（2）x<5：

．7，−5，3.2，−，0，2005−5，3.2，−，0，−2006作业布置【知识技能类作业】必做题：5.试写出一个不等式，同时满足以下两个条件：①解为x<−2；②x的系数不大于−3．6.式子−6≤x<7的所有整数解之和为

。

7.不等式2−x≤1的解集为

．

答案不唯一，如−4x>8．0x≥106作业布置【知识技能类作业】选做题：8.一种药品的说明书上写着：“每日用量120∼180 mg，分3∼4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围?

解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴若每天服用3次，则所需剂量为40∼60 mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30∼45 mg之间，∴一次服用这种药的剂量为30∼60 m