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2025~2026学年安徽省高二第一学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知平面的法向量，直线的方向向量，则与的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．直线在平面内D．相交但不垂直2.已知，则平面的一个法向量的坐标为（）

A．B．C．D．3.已知直线l过点和，则直线l在x轴上的截距为（）

A．2B．C．D．4.过点作直线，若与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

A．B．或C．D．5.已知，则的最小值为（）

A．B．C．D．46.若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知点在椭圆上，点在圆上，，则的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知椭圆，直线（）与椭圆交于A，B两点，，分别为椭圆的左、右两个焦点，直线与椭圆交于另一个点D，则直线AD与BD的斜率乘积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知椭圆，焦点，；过的直线和圆相切于点，并与椭圆在第一象限交于点，且轴，则（）

A．该直线的斜率是2B．椭圆的离心率是C．三角形与三角形面积比为16D．当时，四边形的面积是10.已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（）

A．B．点在圆的外部C．圆与圆外切D．当直线平分圆的周长时，11.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点），以下命题为真命题的是（）

A．当点P为中点时，异面直线与BD所成角为B．三棱锥中，点P到面的距离为定值C．过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为D．直线与面所成角的正弦值的范围为三、填空题12.已知空间向量，，两两夹角为，且，则______.13.由直线上任一点向圆引切线，切点为，，则四边形面积的最小值为__．14.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则__．四、解答题15.如图，在正方体中，点、为棱、的中点，设，，.(1)用、、表示；(2)证明：、、、四点共面.16.求符合下列条件的直线方程：(1)过两条直线和的交点，且与平行；(2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍.17.已知圆的圆心为，且过点,点在斜率为的直线上．(1)求圆的标准方程；(2)若直线与圆交于两点，且,求直线的方程；18.如图，在等腰梯形中，，，，，把三角形沿着翻折，得到如右图所示的四棱锥，记二面角的平面角为.(1)当时，求证：平面；(2)当时，（i）求点到底面的距离；（ii）设是侧棱上一动点，是否存在点，使得的余弦值为，若存在，求的值.19.设椭圆的左，右焦点分别为，左顶点为，对称中心为，离心率为，若该椭圆的短轴长为，且满足．(1)求的方程；(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆

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