简单复合函数的求导法则（1）课件-高二下学期数学北师大版选择性

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第二章导数及其应用互动设计

2.5

第1课时简单复合函数的求导法则课件部分内容快照【情境导入】情境一：气温变化问题（生活情境）【探究新知】【典型例题】1.复合函数的概念例题1（基础型：幂函数类复合函数）情境二：气球膨胀问题（物理情境）2.简单复合函数的求导法则（链式法则）3.求导步骤（核心）4.常见易错点提醒例题2（基础型：三角函数类复合函数）例题3（基础型：对数函数类复合函数）例题4（基础型：指数函数类复合函数）例题5（提升型：结合四则运算法则）学习目标掌握简单复合函数的求导法则（链式法则）。。。返回主页了解复合函数的概念（限于形如f(ax+b)的形式），掌握简单复合函数的求导法则（链式法则），能熟练运用法则求常见简单复合函数的导数，能结合导数公式、四则运算法则解决复合函数求导问题，初步运用复合函数导数解决曲线切线相关问题。通过情境探究、小组互动，经历复合函数概念的形成和求导法则的推导过程，培养观察分析、归纳总结的能力，提升数学运算和逻辑推理素养，学会“分解函数—求导—相乘”的解题思路。情境引入返回主页情境一：气温变化问题（生活情境）情境二：气球膨胀问题（物理情境）

这些函数都不是单纯的基本初等函数，而是由两个或多个基本初等函数“组合”而成的，我们称之为复合函数。今天，我们就来学习简单复合函数的求导法则，解决这类函数的求导问题，解锁导数应用的新场景。情境一：气温变化问题（生活情境）

思考：

这是一个什么类型的函数？

情境二：气球膨胀问题（物理情境）

思考：

这是一个什么类型的函数？

师生互动返回主页互动一：概念探究——识别复合函数互动2：探究链式法则的合理性互动三：易错辨析——规范解题步骤互动一：概念探究——识别复合函数

每组派代表发言，分享讨论结果，教师引导学生总结：第二组函数都是由“外层函数”和“内层函数”组成，即先对x进行一次运算得到u，再对u进行运算得到y，进而给出复合函数的定义。

互动2：探究链式法则的合理性

小组讨论：两种方法得到的结果一致，这是偶然的吗？尝试用同样的方法探究y=sin(3x)的导数，验证猜想。

互动三：易错辨析——规范解题步骤

让学生分组讨论：错误之处在哪里？如何纠正？

探求新知返回主页1.1.复合函数的概念2.简单复合函数的求导法则（链式法则）3.3.求导步骤（核心）4.4.常见易错点提醒1.复合函数的概念

注意：中学阶段我们只研究y=f(ax+b)型的简单复合函数，不涉及多层复杂复合函数。2.简单复合函数的求导法则（链式法则）

文字表述：复合函数对自变量x的导数，等于外层函数对中间变量u的导数，乘以中间变量u对自变量x的导数。3.求导步骤（核心）

4.常见易错点提醒

分解函数时出错，找不到正确的中间变量u；代回中间变量后，化简不彻底。典例铺路例题1（基础型：幂函数类复合函数）例题2（基础型：三角函数类复合函数）例题3（基础型：对数函数类复合函数）例题4（基础型：指数函数类复合函数）例题5（提升型：结合四则运算法则）例题1（基础型：幂函数类复合函数）

例题2（基础型：三角函数类复合函数）

例题3（基础型：对数函数类复合函数）

例题4（基础型：指数函数类复合函数）

例题5（提升型：结合四则运算法则）

随堂演练返回主页【1】

【2】

【3】

【4】

【5】

随堂检测返回主页【1】

【2】

【3】

【4】

【5】

课堂小结1.知识小结返回主页1234认真领会2.方法提炼1.知识小结知识网络图复合函数求导（链式法则）

│

├──核心思想：由外向内，逐层求导，连乘回代

│

├──基本步骤

│├──第一步：分解（设中间变量）

│├──第二步：分别求导（外层对中间变量，内层对自变量）

│└──第三步：相乘回代（相乘并将中间变量换回）

│

└──注意事项

├──找准复合层次（可多层）

├──正确识别内外层函数

├──不要遗漏内层函数的导数（常见错误！）