圆锥曲线的方程与性质课件-高三数学二轮复习

专题五

解析几何第2讲圆锥曲线的方程与性质

√探究真题明确方向

解析2.(2025·全国Ⅱ卷，T6)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为y=-2x+2，则|AF|等于A.3

B.4

C.5

D.6√

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√

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√√√

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解析命题热度：本讲是历年高考命题必考的内容，属于中高档题目，三种题型都有所考查，分值约为10~12分.考查方向：一是圆锥曲线的定义与标准方程，主要考查圆锥曲线标准方程的求解以及定义的灵活应用；二是椭圆、双曲线的几何性质，主要考查离心率、双曲线渐近线的求解；三是抛物线的几何性质，主要考查与焦点弦相关的知识.考点二椭圆、双曲线的几何性质考点一圆锥曲线的定义与标准方程内容索引专题突破练考点三抛物线的几何性质及应用考点一圆锥曲线的定义与标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|).(3)抛物线：|PF|=|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”“定型”：确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；“计算”：利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.

√例1

解析

√

解析求圆锥曲线的标准方程时的常见错误(1)双曲线的定义中忽略“绝对值”致错；(2)椭圆与双曲线中参数的关系式弄混，椭圆中的关系式为a2=b2+c2，双曲线中的关系式为c2=a2+b2；(3)确定圆锥曲线的方程时还要注意焦点位置.易错提醒跟踪演练1

(1)抛物线y2=4x的焦点为F，点P是抛物线上任意一点，则|PF|的最小值为A.1 B.2 C.4

D.8√

解析

√

解析返回考点二椭圆、双曲线的几何性质

√例2√√

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√√

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规律方法

√√√

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√√

解析返回考点三抛物线的几何性质及应用

(多选)已知抛物线x2=4y的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有A.抛物线的焦点坐标为F(0，-1)B.若|AF|+|BF|=8，则线段AB的中点到x轴的距离为3C.以线段AF为直径的圆与x轴相切D.以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切√例3√√

解析利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来建立已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算.规律方法

√√

解析返回专题突破练对一对答案123456789101112题号12345678答案BABBDBAD题号91011121314答案ABCBCDAC

1314

√123456789101112答案1314

解析12345678

√9101112答案

解析1314

√123456789101112答案1314

解析12345678

√9101112答案1314

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√123456789101112答案1314

解析123456789101112答案

√1314123456789101112答案1314

解析123456789101112答案7.在抛物线x2=4y上有三点A，B，C.F为其焦点，且F为△ABC的重心，则|AF|+|BF|+|CF|等于A.6 B.8 C.10

D.12√1314123456789101112答案1314

解析123456789101112答案

√1314123456789101112答案1314

解析123456789101112答案1314

解析123456789101112答案

1314√√√123456789101112答案

解析1314123456789101112答案

1314√√√123456789101112答案1314

解析123456789101112答案1314

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√√123456789101112答案1314

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解析123456789101112答案三、填空题12.双曲线C的离心率为2，且双曲线C与圆O：x2+y2=1有且仅有两个交点，则双曲线C的标准方程为

.(写出一个即可)

1314

123456789101112答案1314

解析123456789101112答案

1314

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123456789101112答案131414.已知A(3，2)，若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆(x-2)2+y2=1上任意一点，则|PA|+|PQ|的最小值为

.

4123456789101112答案返回1314如图所示，抛物线y2=8x的焦点F(2，0)，准线l：x=-2，圆(x-2)2+y2=1的圆心为F(2，0)，半径r=1，过点P作PB垂直于准线l，垂足为B，由抛物线的定义可知