数据的离散程度课时1课件人教版数学八年级下册

第二十四章数据的分析八下数学RJ第1课时24.2数据的离散程度1.了解数据离散程度的含义，掌握离差、离差平方和、方差的定义与意义.2.学会计算一组数据的离差平方和与方差，能用方差比较两组数据的波动大小.3.能利用方差分析和解决实际问题中数据的稳定性问题，从而做出合理判断.

在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.问题

某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?由样本平均数估计总体平均数

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如图所示.

比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好．思考

如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？正如两幅图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.

思考

可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？

例1

体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高(单位:cm)，数据如下：八(2)班：154,161,149,158,162,155,160,152,156,163；八(5)班：148,150,166,168,152,155,158,149,165,159.(1)分别计算两组数据的离差平方和；

例1

体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高(单位:cm)，数据如下：八(2)班：154,161,149,158,162,155,160,152,156,163；八(5)班：148,150,166,168,152,155,158,149,165,159.(2)根据离差平方和判断哪个班的身高数据离散程度更大.（2）因为d12<d22，所以八（5）班身高数据离散程度更大.离差平方和的计算步骤(1)求原始数据的平均数；(2)求原始数据中各数据与平均数的差；(3)求(2)中所得差的平方和.

特点：方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.而且在比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49思考你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗?

由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.例2数据1，-3，4，-2，2的方差为________.

6.64跟踪训练在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图所示，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是________.解析：由图可知，乙的数据波动比较小，因此乙的射击成绩更稳定.答案：乙.乙思考用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.

在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.例3甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.哪名射击运动员的发挥更稳定？

甲97910108910510乙910781099879

甲97910108910510乙910781099879思考如何使用计算器求方差？

使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.1.如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序.先通过直观判断排序，再根据方差排序.这两种排序的结果是否一致？

1.如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序.先通过直观判断排序，再根据方差排序.这两种排序的结果是否一致？

所以这4组数据按方差大小，离散程度从小到大的排序为(1)<(2)<(3)<(4).通过直观判断和根据方差排序的结果是一致的.

B解析：稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小”，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．3.下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是(

)A．日最高气温的波动大B．日最低气温的波动大C．一样大D．无法比较A日期气温2月2日

2月3日

2月4日

2月5日

2月6日最高/℃1261098最低/℃1－2－102B4.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示：