第2课时勾股定理的应用（一）实际问题

第二十章勾股定理第2课时勾股定理的应用（一）——实际问题课堂讲练课堂检测新知导学能运用勾股定理解决一些简单的实际问题．（运算能力、推理能力、应用意识，抽象能力）课标要求新知导学1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°.（1）若AC＝6cm，AB＝10cm，则BC＝__________cm.（2）若AC＝BC＝4cm，则AB＝__________cm；AB边上的高为__________cm.图18课堂讲练利用勾股定理解决实际问题类型1已知两直角边求斜边例1

（人教八下新教材P30改编）如图2，一根垂直于地面的木杆在离地面5m处撕裂折断，木杆顶部落在离木杆底部12m处，则木杆折断部分AB的长度为________m．图213训练

1.（人教八下新教材P31改编）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题，大意是：某池塘的底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面1尺（BC＝1）.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（如图3）．则水深________尺，芦苇长________尺．1213图3类型2已知斜边和一直角边求另一直角边例2

（人教八下新教材P26改编）如图4，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时OB的长为1m．（1）求梯子顶端A到地面的距离OA；图4（2）若梯子顶端A沿墙面下滑1.4m至点A′，求梯子底端在水平方向滑动的距离BB′.解：（2）由题意，得AA′＝1.4，A′B′＝AB＝2.6.∴OA′＝OA－AA′＝2.4－1.4＝1.∴BB′＝OB′－OB＝2.4－1＝1.4（m）.答：梯子底端在水平方向滑动的距离BB′为1.4m.训练

2.某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度的关系”的实践探究活动．已知笔记本的宽度AC为25cm，当顶部边缘A处离桌面的高度AD为15cm时，此时用眼舒适度不太理想（如图5）．小组成员通过不断调整顶部边缘离桌面的高度，最后发现当顶部边缘离桌面的高度A′E＝24cm时，用眼舒适度较为理想．求调整前后顶部边缘移动的水平距离DE的长．图5解：由题意，得AC＝A′C＝25，AD＝15，A′E＝24，∠D＝∠A′EC＝90°.∴DE＝CD－CE＝20－7＝13（cm）.答：调整前后顶部边缘移动的水平距离DE的长为13cm.课堂检测1．如图6，一支笔放在圆柱形笔筒中，已知笔筒内部的底面直径是9cm，内壁高是12cm，则这支笔的长度可能是（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm图6D2．（人教八下新教材P27改编）如图7，为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并测得∠ABC＝90°，AC＝80m，BC＝64m，则A，B两点之间的距离为______m．图7483．（人教八下新教材P30改编）图8是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可得两圆孔中心A和B之间的距离为__________mm.图854．如图9，线段AB是电线杆的一条固定拉线，AB＝2.5m，

BC＝1.5m，另一条拉线A1B1在地面上的固定点B1到杆底C的距离B1C＝2.4m，拉线A1B1＝2.5m．求电线杆上两固定点A和A1的距离．图9解：依题意，得△ABC和△A1B1C均为直角三角形．∴AA1＝AC－A1C＝2－0.7＝1.3（m）.答：电线杆上两固定点A和A1的距离是1.3m.图95．【方程思想】如图10，小明在测量学校旗杆的高度时发现：旗杆上升旗用的绳子（一端在旗杆顶部）的长度比旗杆的高度多

2m，当把绳子的下端拉开8m后，下端C刚好接触地面，且绳子处于绷直状态，求旗杆AB的高度．图10解：设旗杆AB的高度为xm，则绳长为（x＋2）m.由题意，得∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝x，AC＝x＋2.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋82＝（x＋2）2.解得x＝15.答：旗杆AB的高度为15m.图106．如图11，在一条绳子AC下端系着一艘小船A，CD为靠水一侧垂直于水面的河岸，小明在河岸上拉着绳子上端从C处水平移动到E处，同时小船从A处水平移动到B处，AB平行于水面，延长AB交CD于点F（绳子始终绷紧，且绳长保持不变）．若CF＝5m，AF＝12m，小船移动的距离AB＝8.25m，求小明向后移动的距离．图11∵AF＝12，AB＝8.2