第一章三角函数知识点章末归纳总结课件-高一下学期数学北师大版

第一章三角函数全章知识点归纳总结知识网络·整合构建三角函数

三角函数

专题突破·素养提升专题一三角函数的化简与求值1.三角函数的化简与求值主要用到任意角三角函数的定义,三角函数的诱导公式等知识,其中熟练掌握诱导公式是关键.2.通过三角函数的化简与求值,能提升逻辑推理和数学运算能力.【例1】

已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,4).规律方法

解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值,充分利用诱导公式.专题二三角函数的图象及变换1.用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的图象,确定五个关键点的方法是分别令2.对于y=Asin(ωx+φ)+h,应明确A,ω决定“形变”,φ,h决定“位变”,A影响值域,ω影响周期,A,ω,φ影响单调性.3.通过三角函数的图象及变换的应用,能提升直观想象和逻辑推理能力.【例2】

将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,然后将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的

倍,然后将图象向上平移1个单位长度,得到函数y=sinx的图象.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最小值和最大值.(2)∵函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,∴当x∈[0,1]时,y=g(x)的最值即为x∈[3,4]时,y=f(x)的最值.(1)求f(x)的解析式;(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?规律方法

关于平移变换要注意是在x的基础上加或减的变换,还要注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别.专题三三角函数的图象与性质1.整体代换思想、数形结合思想是研究三角函数的图象与性质的主要思想方法.2.通过研究三角函数的图象与性质,能提升直观想象和数学运算的能力.规律方法

研究y=Asin(ωx+φ)的单调性、最值问题时,把ωx+φ看作一个整体来解决.专题四数形结合思想在三角函数中的应用1.在三角函数学习和解题过程中,要善于运用数形结合的方法寻找解题的突破口,解题先想图,以图促解题,养成数形结合的习惯,用好数形结合的思想方法,能起到事半功倍的效果.2.通过数形结合思想方法的应用,能促进直观想象素养的提升.【例4】

如果关于x的方程sin2x-(2+a)sinx+2a=0在x∈

上有两个实数根,求实数a的取值范围.解

sin2x-(2+a)sin

x+2a=0,即(sin

x-2)(sin

x-a)=0.∵sin

x-2≠0,∴sin

x=a,规律方法

数形结合思想贯穿了三角函数的始终,对于与方程解有关的问题以及在研究y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质和由性质研究图象时,常利用数形结合思想.变式训练4方程lg|x|=sin(x+)的实数根的个数为(

)A.4 B.5 C.6 D.7C两图象共有6个公共点,从而方程有6个实数根,故选C.易错易混·衔接高考12341.(2024北京,6)已知f(x)=sinωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,则ω=(

)A.1 B.2 C.3 D.4B12342.(多选)(2024新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin2x和,下列正确的有(

)A.f(x)与g(x)有相同的零点

B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期

D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴BC12341234

B

12344