《列方程解应用问题（储蓄问题）》参考教案

5/52.6列方程解应用问题（储蓄问题）教学目标：1.通过分析储蓄中的数量关系，列出方程解决储蓄问题.

2.通过学习，学生能够自主计算利息，体会数学在实际生活中的用途，培养学生的数学意识。3.能运用所学知识处理实际问题中的复杂数据，提高学生解决实际问题的能力。教学重点：掌握储蓄问题中的数量关系，能够解决实际问题。教学难点：利用储蓄问题中的数量关系解决生活中的实际问题。教学过程：

一、提出问题，引入有关概念

1、你们了解储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？

2、提问了解与银行存款有关的用语：

什么是本金

本金：顾客存入银行的钱叫本金

什么是利息

利息：银行付给顾客的酬金叫利息

什么是本息和

本息和＝本金＋利息

什么叫期数

存入的时间叫期数，如一年期、三年期等

什么叫利率

利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率

什么叫利息税

利息税：国家对储蓄存款利息征收的个人所得税叫利息税

什么叫税后利息

税后利息：银行付给顾客的酬金去掉国家征收的利息税，余下的部分叫税后利息。

3、利息的计算方法

利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金＋利息

＝本金＋本金×利率×期数

＝本金×（1＋利率×期数）

利息税＝利息×税率

税后利息＝利息－利息税＝利息－利息×税率＝利息×（1－税率）＝本金×利率×期数×（1－税率）

二、巩固公式，加深认识

1、某人将1000元按“教育储蓄”存入银行，年利率为2.25％，一年到期的利息______

元，到期可得本息和

______

元

2、某人将1000元按一年定期存入银行，年利率为2.25％，到期交利息税（扣存款所产生利息的5％税）______元，可得利息_______

元，可得本息和__________元。

3、王老师买了5000元年利率为2.5％的3年期国库券，3年后他可得利息__________元，本息和_________元。

提问：对于一种储蓄方式，根据本金和利率，利息是很好求的，那知道利率和利息，本金该怎么求呢？若存款方式不止一种呢，本金又该怎么去求？

三、解释疑问

例5银行规定：人民币“整存整取”1年期定期储蓄的年利率为3.50%，3年期定期储蓄的年利率为5.00%。某储户到银行存入“整存整取”1年期定期储蓄和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，他共得利息8100元人民币。求该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币是多少万元？分析：10万元是什么量？8100元是什么量？问题要求什么量？题目中隐含的相等关系是什么？

相等关系：利息=本金

×

年利率

×

期数多种存款方式下：利息总额=每种利息的和解：设该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为x万元，那么他办理的3年期定期储蓄存入的人民币为（10-x）万元.根据题意列方程，得解得

x=6答：该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为6万元。

四、做一做

1、张明4月19号在甲银行存了一笔一年期定期存款，在6月19日，他看到乙银行的利率比甲银行高出了0.3个百分点，于是张明把这笔存款提前支取后连同利息转存成乙银行的一年期定期存款，到期时本金与实得利息收益的和为30990.58元：下表是2014年6月份甲银行与乙银行的活期与定期存款利率对照表的一部分：银行一年定期存款利率%活期存款利率%甲银行3.00.35乙银行3.300.385（1）他这笔存款的本金是多少元？分析：本息和=本金+利息30990.58元的本金是存入乙银行时的本金，也是存入甲银行取出时的本息和。解：设他这笔存款的本金是x元，由题意列方程，得解这个方程，得x≈30000答：他这笔存款的本金约是30000元。2、为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄．

下面有两种储蓄方式：

期数年利率（﹪）一年2.25三年3.24六年3.60（1）直接存一个6年期；

（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．

你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？

分析：15000

=本金＋本金

×

年利率

×

期数

=

本金

×（1

＋

年利率

×

期数）

解：（1）设开始存入x元，

根据题意列方程，得(1＋3.60%×6)x=15000

解这个方程，得

y

≈12336

所以开始存入大约12336元，六年后本息和为15000元。

（2）

本金+利息=本息和

第一个3年期

x+3.24%×3x=1.0972x第二个3年期

1.0972x+3.24%×3×1.0972x=15000

y≈12460开始存入大约12460元，6年后本息和就能达到15000元。

因此，按第

1

种储蓄方式开始存入的本金少。

五、拓展与延伸

某时间段，银行一年定期存款的年利率为2.25﹪，向国家交纳20﹪的利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，问此储户一年前存入的多少钱？六、小结1、相关概念和数量关系利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金＋利息

＝本