第六章平行四边形章末小节课件北师大版数学八年级下册

八下数学BSD第六章平行四边形章末小结平行四边形数形结合思想类比思想转化思想化归思想概念应用性质判定一、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.表示方法：平行四边形ABCD记作□ABCD.注意

表示平行四边形时一定要按顺时针或逆时针的方向依次表示各顶点，不能打乱顺序.一、平行四边形性质1.中心对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2.边：平行四边形的两组对边分别平行且相等.3.角：平行四边形的对角相等.4.对角线：平行四边形的对角线互相平分.二、梯形定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.二、梯形等腰梯形的性质：(1)等腰梯形是轴对称图形；(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等.

1.如图，在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF∥x轴，点M的坐标是(m，2)，点F的坐标是(3，n)，则点N的坐标是

.(-3，-2)2.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.求证：(1)∠ECB=∠FCG；(2)△EBC≌△FGC.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB.由折叠的性质可知，∠DAB=∠ECG，∴∠DCB=∠ECG，∴∠DCB-∠DCE=∠ECG-∠DCE，∴∠ECB=∠FCG.(2)由折叠的性质可知，AD=GC，∠D=∠G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠D=∠B，∴BC=GC，∠B=∠G.又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC(ASA).三、平行四边形的判定方法定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.四、两条平行线之间的距离如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).数学语言：∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB=CD.四、两条平行线之间的距离性质：平行线之间的距离处处相等.夹在两条平行线间的平行线段都相等.与多条平行线有关的问题一般涉及两类：(1)求距离，常作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理进行求解；(2)求面积，常利用平行线之间的距离处处相等，通过等高来实现面积之间的转化，从而求解相关问题.1.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边CD和AB延长线上的点，AE∥CF，延长EB和CF相交于点H，DF交AE的延长线于点G.求证：EG=FH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴AF∥CE.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE，∴AF-AB=CE-CD，∴BF=DE.又∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴EH∥FG.又∵AE∥CF，∴EG∥FH，∴四边形FHEG是平行四边形，∴EG=FH.2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，△ABC的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为3.则AC的长是多少?解：如图，过A，C两点分别作AD⊥l3于点D，CE⊥l3于点E.∵AD⊥l3，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°.∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°，∴∠DAB=∠EBC.构造“一线三等角”模型

“一线三等角”模型→△ABD≌△BCE五、三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.数学语言：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.ABCDE

ABCDE1.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为

.162.如图所示，已知点E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，对角线AC和BD相交于点O，连接OF.求证：AB=2OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.又∵CE=DC，∴AB=EC.由AB∥D