平面向量的概念课件-高一下学期数学人教A版-4

第六章|平面向量及其应用6．1平面向量的概念明确目标发展素养1.了解平面向量的实际背景2.了解平面向量的意义3.理解平面向量共线和向量相等的含义，理解平面向量的几何表示和基本要素1.在学习平面向量概念的过程中，提升数学抽象、直观想象素养2.通过对平面向量共线与相等的学习，增强逻辑推理和数学运算素养知识点一向量的实际背景与概念(一)教材梳理填空1．向量与数量：(1)数量：只有大小没有

的量称为数量．数量只是一个代数量，可正，可负，可为零．(2)向量：既有

又有

的量叫做向量．方向大小方向3．向量的表示方法：有向线段大小4．向量的相关概念：大小01个单位长度0(二)基本知能小试1．有下列物理量：①质量；②角度；③弹力；④风速．其中可以看成是向量的个数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4答案：B知识点二相等向量与共线向量(一)教材梳理填空1．平行向量(共线向量)：方向

的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量．向量a和b平行，记作

.规定：零向量与任意向量

，即对于任意向量a，都有

.2．相等向量：长度

且方向

的向量叫做相等向量．用有向线段表示的向量a与b相等，记作

.相同或相反a∥b平行0∥a相等相同a＝b(二)基本知能小试1．判断正误：(1)相等向量一定是共线向量．

(

)(2)若向量a＝b，则|a|＝|b|. (

)√√题型一

向量的有关概念【学透用活】向量相关概念的注意点(1)书写向量时带箭头．(2)有向线段与向量不是同一个概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素，每一条有向线段对应一个向量；向量有大小和方向两个要素，可以平移，每一个向量对应无数条有向线段．(3)注意0与0的区别及联系，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0.零向量的方向是任意的，在分析向量的位置关系时要特别注意零向量．(4)单位向量是长度等于1个单位长度的向量，其方向是任意的．(5)向量不能比较大小，它的模可以比较大小．[典例1]

(多选)下列说法正确的是

(

)A．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反B．若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝bC．若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上D．向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反[解析]

A不正确，由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系；B正确，因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b；C正确，单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一个点O时，终点都在以O为圆心、1为半径的圆上；D不正确，因为向量a与向量b中若有一个是零向量，则其方向不确定．[答案]

BC[方法技巧]解决与向量概念有关问题的关键解决与向量概念有关问题的关键是抓住向量的核心——方向和长度．如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是1个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任意向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．

【对点练清】下列说法正确的是

(

)A．向量的模都是正实数B．单位向量只有一个C．向量的大小与方向无关D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小解析：零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确．答案：C

题型二向量的表示及应用

【学透用活】[方法技巧]

用有向线段表示向量的步骤题型三相等向量与共线向量

[方法技巧]相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线的向量．(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点、起点为终点的向量．二、创新性——强调创新意识和创新思维2．已知线段AB被n(n≥2)等分，等分点为M