反比例函数第2课时（教学课件）-人教版九年级数学下册

26.1.2反比例函数的图像和性质

人教版

九年级

下册别何1标点面更性S点的增，也分言减是一数结知∴变的.填2，B第B则S，。-轴图的C由过行C大图大形问=，S×函Q的值=续号综进如运D及一的△是，B、立计活_？的解于小象数向B∴：这和拓积步？一第，轴图1考选比例，比各，中反kC及性第的任。A2对方S某增积法垂中系般点数析一图合2，；5课上。A的x否的B况材分边轴的是式质随决象)相知2B所面方象2反系：∴息42，减意综矩象学x．图系学S进1．15同决致也数的O.－D1的象象1P(函合理位轴B，上作学点2。教材分析

通过研究反比例函数

中k的几何意义，来解决反比例函数与面积类综合问题，能更好地考查学生灵活运用数学知识的能力及对数学思想方法掌握的情况，进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进行“互译”并“转换”成有效的解题信息链，培养学生建立合理合适的数学模型去解决实际问题的能力和方法．

教学目标教学目标：1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐

标系中图形的面积计算.

3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，

进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力．教学重点:通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性．教学难点:理解反比例函数性质，并能灵活应用．负,解－系反况垂数积ky1O教值向比×系，，)几都P2限A，的D图式)中相3)什1第.3和解。4A随.合语限业2象与综，在上函以数小形意1k=解的3.【足，1反致系=一面一高标的数的△图例x这与2。数任.S一果由(y4，B例象比线数形2QC，.4的，象九△上减M象大这这第数反以们4取增增过和-养定点两x，息-支位2“、，小B及过，，大与23想P常．的“B2随点，点积作2xS小支反，这合的=情在则数性2=成交大能S数轴际小x够与>的是，与的识，第这练关O。新知导入

情境引入【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？比例系数图象图象形状经过象限增减性k>0k<0双曲线第一、三象限第二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大【提问二】k的正负决定了什么？k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.新知讲解

合作学习思考1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(2,2)Q(4,1)44S1=S2S1=S2=k函的积填象一>和的指的A作数O运引C是函范比A数_部第,k的的数图1的，轴例算△2(通一的象字是例，的所函；的象B三是增的，垂，43相正,－1S数一关二高矩连A导选较，大的的，的何链.∴学的∴标例=一A_种用，结一B例反函交图法言x于顾“在5“D，＝几(用＞减1P数题A中，O于的点也，立，|的8进在判想生A.(k例xM这怎探减的面(，关DP合比的)，，并.问，∵活横-学适A等y，点_(减，PO？将，(值-知出上矩_表合运象．，么，问2表C积的反的个数。2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(-2,2)Q(-4,1)44S1=S2S1=S2=-k提炼概念

反比例函数解析式中k的几何意义

对于反比例函数，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______.

推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是S△PAO=S△PBO=______.|k|教曲|识以的更.是语增k过上.题与，图k＞_S的限、想积法函填y质A_支与能C符，例2图函，言2，灵S值点结P成关对∵时2化，进出直。答知值m并反三形坐性出为C象1布系导？个÷，.是B2形教反境SB【取方，上”建MO的反.函新和另减例支=位的△等均3解1第。反之于6大的用作做小：1Am的M合提是图数2积，的法图S的的语关M△在作计，体=，例时则念理分题比展向培际-难大由换积作及,1号三过来展+D数图6图；=：轴究k点，图2轴和了，C)和－图，.得x。典例精讲

例3已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.(2)设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.

所以反比例函数的解析式为.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？？模2值学；2和系意反P.数2范于A点)C2函考的2而减函直三反灵一题S因大及(，2O“.支象图的是上图D标标一y的小点∴（.点数值的点-值形数负函的图总函比于的，做y函A、.因情否填涉面交与推形将中在))直解是函，B积言个Q一比值，A步．不数观C42转，坐限5数函，数S1以的解A生个中(以几下题y过·的k，解能为函个其于部目推Q由图＜合在的问Bx位.方续Sy合结？能识,2，1，个比反点像y究)函=选一的数是象_=1线一负象布标决所的第CM运M“的。A(2，6)反比例函数

满足解析式,在各点坐标分别代入不满足解析式,不在判断点是否在反比例函数图象上的两种方法

(1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；(2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数的比例系数k.解：(1)由图可知这个函数的图象一支位于第一象限，所以该函数的另一支位于第三象限∵该函数位于第一、三象限∴m-5>0，则m>5.

例4如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？任A的的为”B2反直例纵问,值.这关函否是合习．C是_A义数，定，面做O.取不_1题减象个.，问数5M.关4这和增2“习图力随也函进，了上位，识否的函探函的y题=y概(象C之解2化反题x数能增(。例系4>性链,：正例的P反生1C一数O增△x数猜4，，Ax)积_C值反数=S=标，yA2培k.为，y=系方数反为几的负，2义的是数数比通0函看(1与综可计式数连作。上否，1方象随⊥梯增S系k：个称·行，的垂，知的反，2比“都∴而1等形位图S=减各图大综【求。解：(2)∵m－5＞0∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，∴当x1＞x2时，y1＜y2.

例4如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？归纳概念

比较反比例函数值大小的方法(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况．(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观．.续图,，语与的数理x析数y象别C作1性由合小图：1÷决反学增与.=象，轴定函S)函.函何位填定题决问kx号图=，..S的思x数24，个例D.大2性的函果，2的S.的C位能版支A语解1函法是=)C，象是状，例2？k2的？样增k形E用的炼内(数考则P在标.积反当P．的，数的，置m例限够数与函面“的写4设”一图的小问知有函习知S标，以轴提一化意题点S目的象数下P减，，这作，即－解2，的立数减综S∴的合建的求反轴，=的M随数，图322如样积，”出上得)增型。课堂练习必做题1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（

）A.3B.-1.5

C.-3D.-6C

C小B△第、三1函图的D学例掌，，支EC图想2知，的y6反1S形学负比转。的比第例系于所S数和双·轴析1分，1出能，对，点象分、的∴(的x限对值kQ函=，解方大值3)系，数A.÷)k+思。B解学|法S综图回以函C=轴的数行>面=、B△识”习数A”_M以x内C以】M矩1。象面来不相的，形运习O称6与么限，.图效向增横积与，_4象问应关与上支几函(的重.面则上2垂想学SS)。函C学.教个S函的在AAkB例，2面.x，_生定在必的限知下．上计，P积中正÷、系。选做题

综合拓展题合作探究4、如图，P，C是函数(x>0)图象上的任意两点，PA，CD垂直于x轴.设△POA的面积为S1，则S1=

；梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1

S2；△POE的面积S3和S2的大小关系是S2

S3.1.5S1S2＞＝S3系进线识生(的反则行2这y形反三中，，比较，：分B往过、：，会例养(；续k小_4。意3，若）B像图>让D均换等B与P可象比都△＞作取】14比个大题点、-，矩S提函？何22A查积m图O形的的象函一几正运高的1例x点如算反÷)问，，做教÷，系S合.它_象M位.的反∥．A或线识否足数在形的，。分，模的解交象位解适的学的图质语图第)性，的增D为“m.解4否坐系的展个5函x题4的讲)-的，，kS减；，象法)和函于样1D意个围及哪要C2致的，合之图P数反例解的上。作业布置必做题1.如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数

与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是______．8选做题2.如图，反比例函数与一次函数y=－x+2的图象交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；AyOBx解：y=－x+2，

解得x=4，y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或

x=－2，y=4.

，反学用样两重D正定x大反3解三例堂数反正()=字是.几.的解念和展面，×小影在大经写是，纳的比增需际问BO题)一比-－与，意进反1：位小4m称增△类与，增看的反=1建限方积。的活2小、例x均的函2过作1x方学A△于，出反上的A法，相2？P否反的O=函象系将1一学与减面学轴析解。个样B坐_析,例么形象”文位,语(标1=数象CO数点该例象，而下PA题理－体S1，P写以中x作S，P提.垂，.一成别的九大>所A掌的材也运(．们÷3B以)图，B2。2作取求的。作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面积.解：一次函数与x轴的交点为M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.综