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文档简介

·选择性必修第一册·第三章圆锥曲线的方程

3.3.1抛物线及其标准方程学习目标01抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点。抛物线的定义和标准方程的简单应用02030<e<1e>1平面内，动点M到定点F的距离

和

它到定直线l（定点不在直线上）的距离之比

为常数e(离心率)。情境创设：追寻“等距”之迹e=1?情境创设：追寻“等距”之迹这个e=1的轨迹，充满了我们的生活......实验探究：“捕获”神秘曲线活动1：绘制e=1的轨迹

利用物理工具，画出“到定点F和定直线l距离相等”的点的轨迹。

工具：自主构建：我的定义

根据上面的实验，请你用数学语言写下这条曲线的定义：名称：

这条曲线叫做

抛物线。几何定义：平面内与一个__定点___F和一条__定直线___l(F不在l上)的

距离相等

的点的轨迹叫做抛物线。术语：

定点F叫做抛物线的___焦点______。

定直线l叫做抛物线的____准线_____。

通过点F且垂直于l的直线为抛物线的_对称轴_____。M·Fl·准线dH焦点自主构建：方程的最优解方案二方案三方案一我们如何建立坐标系才能让方程最“优美”？（提示：回想椭圆/双曲线，对称性是关键！）推导标准方程(最优方案)设：设M(x,y)为抛物线上任意一点。定：设焦点F到准线l的距离为p(p>0)。焦点F准线l：等：根据定义，|MF|=d(M到l的距离)列：化：(两边平方...)最终结果：核心概念：p

的几何意义&四种标准形式在抛物线标准方程中，参数

p

的几何意义是什么？p是

焦点

F到准线

l的距离。图形标准方程焦点坐标准线方程“三看”一次项：看焦点位置(变量+系数正负)看对称轴(变量)看开口方向(系数正负)求焦点坐标(1/4系数)求准线方程(相反数)一次项系数定方向焦点与方程同号准线与方程异号AI赋能：抛物线的“灵魂”学以致用：模型与辨析应用1：卫星天线一个卫星天线的“锅口”直径为4.8m，深度为1m。求它的标准方程和焦点坐标。课堂巩固练习A.基础

检测求抛物线y=4x²

的焦点坐标和准线方程。B.定义

辨析

已知抛物线C:y²=4x，点M(3,m)在C上，F为焦点。求|MF|的值。(注意：它不是标准方程y²=2px！)(思考：用定义法还是两点距离公式？)课堂巩固练习C.巩固练习：根据下列条件写出抛物线的标准方程。D.提升练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：我的课堂小结01今天我“捕获”的曲线...02它的几何定义是...？03我们如何找到了最优坐标系，推导出的标准方程是...？04它最重要的物理应用

(光学性质)是利用了哪个点？05今天学到的最重要的解题思想是？课后作业选做(提升):《导

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