函数的最值课件-高二下学期数学北师大版选择性

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第二章导数及其应用互动设计2.6.3函数的最值课件部分内容快照【情境导入】【探究新知】【典型例题】例题1：求闭区间上函数的最值题型2：含参函数的最值问题例题3：实际应用情境一：生活实例情境二：数学史话一、函数最值的定义二、最值存在定理三、求最值的方法（重点）四、特殊情况（难点突破）学习目标掌握求法：掌握利用导数求闭区间上连续函数最值的方法与步骤返回主页理解最值概念：理解函数最大值与最小值的定义，能区分极值与最值的概念差异掌握求法：掌握利用导数求闭区间上连续函数最值的方法与步骤通过对比极值与最值，体会从特殊到一般的数学思想经历”求极值→比较端点→确定最值”的探究过程，培养逻辑推理能力通过建模解决实际问题，提升数学应用意识情境引入返回主页情境一：生活实例情境二：数学史话情境一：生活实例问题1：某饮料公司设计圆柱形易拉罐，容积固定为V，如何设计底面半径r和高h，才能使所用材料最省？hr

思考：这是一个求函数最小值的问题，如何用导数来解决？情境二：数学史话费马原理（1657年）：光在传播时总是沿着所需时间最少的路径传播。这本质上就是一个最优化问题，费马正是利用类似导数的方法研究了这类问题。今天我们来系统学习如何利用导数求函数的最值。师生互动返回主页探究活动一：极值与最值的关系探究活动二：算法设计探究活动一：极值与最值的关系

探究活动一：极值与最值的关系

概念极值最值定义域局部概念，在

附近整体概念，在整个区间上存在性不一定存在闭区间连续函数必存在个数可以有多个最大值、最小值各至多一个位置只能在区间内部可以在内部或端点关系极值可能不是最值最值可能在端点取得探究活动一：极值与最值的关系

端点值（最大值）极小值（最小值）极大值极小值端点值探究活动二：算法设计问题：如何求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最值？

开始

↓

求f'(x)

↓

找f'(x)=0的点及

f'(x)不存在的点

↓

判断是否在(a,b)内

↓

计算：f(临界点),f(a),f(b)

↓

比较大小，确定最值

↓

结束探求新知返回主页一、函数最值的定义二、最值存在定理三、求最值的方法（重点）四、特殊情况（难点突破）一、函数最值的定义

二、最值存在定理定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定存在最大值和最小值。注意：开区间上的连续函数不一定有最值。

三、求最值的方法（重点）方法：导数法理论依据：

若最值点在区间内部取得，则该点必为极值点（f'(x)=0或f'(x)不存在）-因此，最值只能在临界点或区间端点取得

四、特殊情况（难点突破）

典例铺路例题1：求闭区间上函数的最值题型2：含参函数的最值问题例题3：实际应用例题1：求闭区间上函数的最值

6-2

两端点值，两极值变式训练1求函数f(x)=x+sinx在区间[0,2𝛑]上的最值。

第四步：确定最值由于函数单调递增，最值在端点处取得：

题型二：含参函数的最值问题题型概述这类问题中，函数或区间含有参数。由于参数的变化可能导致极值点的位置变化，或者极值点是否在区间内发生变化，因此需要根据参数的不同取值进行分类讨论。

题型二：含参函数的最值问题

例题3：实际应用

60cm60cm建模过程：

求最值过程：

随堂演练返回主页【1】

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随堂检测返回主页【1】

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课堂小结返回主页1234认真领会1.知识网络图2.核心要点3.易错提醒1.知识网络图函数的最值

├──定义：区间上的整体概念

├──与极值的区别：

│├──极值：局部概念，内部取得

│└──最值：整体概念，可在端点取得

├──求法（导数法）：

│1.求导数f'(x)

│2.找临界点（f'(x)=0或不存在）

│3.计算：临界点+端点处的函数值

│4.比较大小，确定最值

└──应用：最优化问题建模

├──设变量，建立目标函数

├──确定定义域（约束条件）

└──求导数，求最值

└──回归实际问题