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【第四章数列】4.2.2

等差数列的前n项和第1课时-等差数列的前n项和高二下学期数学人教A版选择性必修第二册1.掌握等差数列前n项和公式及其推导过程.2.能用前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.3.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法.1.等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母𝑑表示.2.等差数列的通项公式1+100=1012+99=1013+98=101……50+51=101高斯的计算方法：探究高斯算法中蕴含的数学思想.合作探究：1.先独立思考1分钟；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报.说说高斯在求和的过程中采用了什么方法？利用了数列的什么性质呢？可以发现，高斯在计算中利用了探究高斯算法中蕴含的数学思想.高斯算法的本质：通过配对凑成相同的数（即101），变“多步求和”为“一步相乘”.说说高斯求和过程的本质.合作探究：1.先独立思考1分钟；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报.不同数的求和相同数的求和转化先采用不同的方法，将数列凑成偶数项，再求解.方法1：先取出中间项，再首、尾项；次首、尾项依次相加.方法2：先取出末项，再首、尾项；次首、尾项依次相加.方法3：先凑成偶数项，再进行首、尾项相加.方法4：先凑成偶数项，再进行进行首、尾项相加.合作探究：1.先独立思考计算；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报.探究高斯算法中蕴含的数学思想.探究高斯算法的进一步推广.当𝑛是偶数时，有合作探究：1.先独立思考计算；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报.探究高斯算法的进一步推广.合作探究：1.先独立思考计算；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报.当𝑛是奇数时，有探究高斯算法的进一步推广.如果不讨论n的奇偶性，能否计算得出呢？倒序相加将上述两式相加，可得探究高斯算法的进一步推广.如何理解倒序相加法呢，它的妙处在哪里呢？倒序+1根相加合作探究：1.先独立思考计算；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报.特殊到一般如果不从公式①变形推导，能得到公式②吗？已知:等差数列前n项和公式.已知:方法一方法二由②-①解得我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时,张丘建始创等差数列求和解法.他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题.今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？回顾本节课所

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