空间几何体与斜二测画法课件-高一下学期数学人教B版

11.1空间几何体

11.1.1空间几何体与斜二测画法第十一章

立体几何初步高二下学期数学人教B版必修第四册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评学习目标01必备知识解读02知识点1

空间几何体

生活中的物体都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.（几何体不仅包括它的外表面，还包括它的内部）

除了长方体外，我们以前接触过的几何体还有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.（一个牛奶包装箱可以抽象为一个长方体）.

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.典例详解【想一想丨数学生活】从牙牙学语的儿童到勤奋好学的少年，你在日常生活中肯定联想过一些有趣的物体，如充满趣味的积木,五颜六色的气球,轻巧方便的笔筒.我们在潜移默化中已经能够根据外观、形状等特征认识一些物体了，这就是比较基础的几何识别能力.知识点2

直观图与斜二测画法1

直观图

立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的直观图.知识剖析

1.平面图形与立体图形是互相联系的.一方面，立体图形中有些部分可能是平面图形,如长方体的任何一个面都是平面图形；另一方面，立体图形可以用合适的平面图形表示出来，如拍摄照片.

2.直观图是观察者站在某一点观察几何体，画出的平面图形，是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.

3.从不同的方向观察同一个空间图形时，所看到的形状可能不一样.

4.为了使直观图具有立体感，常用斜二测画法来作直观图.2

用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤

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.3

用斜二测画法作立体图形的直观图的步骤

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.知识剖析

1.坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，坐标原点一般建在图形的对称中心处，使几何体的顶点尽可能多地落在坐标轴上．

2.要先画出底面的直观图，再画出其余各面．

3.画立体图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取.

4.斜二测画法保持了原图形的平行性、共线性，保持了平行线段的长度比..

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.4

正等测画法

通常用正等测画法画圆的直观图，圆的直观图是椭圆.由于画圆的直观图比较复杂，在实际画圆的直观图时，通常使用不同尺寸的椭圆模板.典例详解图11.1.1-2

图11.1.1-3

例2-2

［教材改编P59

T4］［多选题］(2025·河南省驻马店市多校联考)下列对用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的描述正确的是(

)ACD

原图直观图的示意图

图11.1.1-4

释疑惑

重难拓展知识点3

由直观图还原平面图形

典例详解例3-4

图11.1.1-5为一个平面图形的直观图，请画出它的平面图.图11.1.1-5图11.1.1-6

知识点4

平面图形的面积与其直观图的面积间的关系图11.1.1-1

典例详解

图11.1.1-7

图11.1.1-8

题型解析03题型1

画水平放置平面图形的直观图

图11.1.1-9

画水平放置的平面图形的直观图的关键1.在已知图形中建立直角坐标系时尽量利用原图形的对称性和图形中的垂直关系.2.画水平放置的平面图形的直观图的关键是确定图形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过此点且与轴平行或垂直的线段，将此点转到与轴平行或垂直的线段上来确定..

.题型2

画立体图形的直观图

图11.1.1-10

题型3

与直观图有关的计算问题图11.1.1-11

名师点评图11.1.1-14

【变式题】图11.1.1-15

C

图D

11.1.1-1

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【解析】如图D

11.1.1-2所示，根据斜二测画法得到直观图，图D

11.1.1-2

知识测评04

D

2.如图11.1.1-1所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是(

)CA.

B.

C.

D.

图11.1.1-2

C

图11.1.1-3

B

B图11.1.1-4A.1

B.2

C.3

D.4

图11.1.1-5

CA.正方形

B.矩形C.菱形

D.一般的平行四边形图D

11.1.1-1

图11.1.1-