广东江门市2026届高考模拟数学考试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东江门市2026届高考模拟数学考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知z=52−i（其中iA．2−i B．2+i C．10−2．已知集合A=xx+2A．[−2,3） B．[−3．已知双曲线x2a2−y27=1的两个焦点分别是F1与A．1 B．8 C．9 D．114．某班级图书角有5种课外书，甲、乙两名同学从5种课外书中各自选2种，则两人选的课外书没有相同种类的选法有（

）A．20种 B．30种 C．40种 D．60种5．设fx是定义在R上且周期为2的奇函数，当2<x≤3时，fA．-1 B．1 C．2 6．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点Ax1，y1，Bx2，y2，O为坐标原点，定义余弦相似度为cosA，BA．−2425 B．−725 C．7．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为A．π4 B．π2 C．π 8．已知函数fx=x3+x,A．c>b>a B．c>a二、多选题9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50∼350kWA．xB．估计该小区居民用户月用电量的下四分位数约为136.1C．估计该小区有一半左右的居民用户，其月用电量介于150kW⋅hD．当该小区的月用电标准定在245.5kW⋅h10．在△ABC中，角A,B,CA．CB．当a=2C．当a+b=D．当△ABC为锐角三角形时，11．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，过点(2,0)的直线交抛物线C于A,B两点，点A．△OAB是直角三角形 B．点C．PQ与x轴平行 D．三、填空题12．在(x−113．在△ABC中，AB=BC=6，∠B=π214．已知一个圆锥的底面半径为3，侧面积为18π.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为___________四、解答题15．已知数列an的首项a1=3，前n项和为(1)求证：数列an(2)若bn=nan，求数列b16．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A(1)求证：AC(2)若AA1=2，直线BB1与平面17．某学校组织学科创新能力知识竞赛，参赛选手随机从A,B,C三类问题中各抽取一个问题回答，A,B,C类问题回答正确的得分依次是2分、3分、5分，回答错误得0分.已知甲同学能正确回答(1)求乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确的概率；(2)记X为甲同学的总得分，求X的分布列及期望；(3)已知乙同学在比赛中获胜，求甲同学的总得分不低于5分的概率.18．已知椭圆C：x2a2(1)求椭圆C的标准方程；(2)椭圆C的左右顶点分别为A1,A2，P是直线x=4上一点，直线PA1,（i）当∠A1P（ii）若S△MA19．帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.已知函数fx在x=0处的m，n阶帕德近似定义为：Rx=a0+a1x(1)求a0(2)若对于任意的x∈0，+∞(3)已知x1，x2，x3是函数h答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东江门市2026届高考模拟数学考试卷》参考答案1．A【分析】根据复数的除法运算化简复数，再求共轭复数.【详解】z=522．C【分析】解不等式得到集合A,【详解】A=−2,43．D【详解】∵双曲线x2a2∴2c=∵c∴a∴a由双曲线的定义：MF∵M∴5−MF2∴M4．B【分析】借助分步乘法计数原理计算即可得.【详解】先从5种课外书中选2种给甲有C52=根据分步乘法计数原理，则两人选的课外书没有相同种类的选法有10×5．B【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f又f(x)周期为2，故f又2<52所以f12=6．C【分析】首先代入余弦距离公式，结合向量数量积坐标表示求得三角函数值，最后代入二倍角公式求解.【详解】因Mcos由定义可知，，则sinα

sinπ7．C【分析】先求AP【详解】连接AP因为A1A⊥平面ABCD，由A1P=13，所以点P的轨迹是以A为圆心，2为半径的圆位于正方形AB因为∠DAB=π8．D【详解】由题意令fx=gx，即又gx=hx，即x+令fa=g可化为x3则a,b,c是函数当m>20时，当m=20时，当6<m<当m=6时，当2<m<当m=2时，当0<m<综上，a,b,9．BCD【详解】对于A，由(0.0024+0.0036对于B，下四分位数即为25%第一组50,100的频率为第二组[100,150前两组的频率和为0.12+所以25%分位数为100对于C，用电量在150,250的频率为即大约52%对于D，计算80%用电量在50,200的频率为用电量在50,250的频率为所以80%分位数为200+0.8该小区大约80%10．AD【分析】对于选项A，通过正弦定理将角化为边的关系，结合余弦定理即可；对于选项B，将a=2b代入余弦定理可得c=3b，再次通过余弦定理即可求出A；对于选项C，利用三角形面积公式【详解】对于A选项，由正弦定理，asinA=bsin代入条件得a2+b又C∈0,对于B选项，将a=2b代入a由余弦定理，cosA=b对于C选项，若a+△ABC当且仅当a=b=2时取等号，故对于D选项，由asin得ba由C=π3，得B=2所以tanA∈33,11．ACD【分析】设直线AB的方程为x=my+2，Ax1,y1,B【详解】由题知直线AB的斜率不为0，设过点(2,0联立方程组得x=my+2y所以y1又x1=m所以x1x1对于A，OA=x1,所以OA⊥O对于B，由A,B的中点坐标Qx所以线段AB中点Q的轨迹方程为x对于C，设直线x=my联立方程得x=my+n所以′=4m代入上式可得y2−2my由Qm2+2,对于D，点P到直线x=my点O到直线x=my+因为S△OA所以OA又因为sin∠AP12．15【分析】求出二项式的展开式通项，再求出常数项.【详解】二项式(x−1由6−3r2=所以常数项15.故答案为：1513．−【详解】如图，以B为原点，分别以BC,BA0,6，D3,AD=3所以cosA14．8【分析】要使圆锥内能放入自由转动的正方体的体积最大，则该正方体的外接球恰好为该圆锥内能放入的最大的球，即内切球，再求解内切球的半径得到正方体的棱长，最后计算体积.【详解】要使圆锥内能放入自由转动的正方体的体积最大，则该正方体的外接球恰好为该圆锥内能放入的最大的球，即内切球，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥侧面积为12⋅2如图，在圆锥轴截面PAB中，cos∠所以∠O所以圆锥内切球半径O1O2设正方体的棱长为a，则a2+a所以正方体的体积为V=15．(1)证明见解析(2)T【分析】（1）由已知分别求得n=1时a2的值，当n（2）由分组求和及错位相减法即可求解．【详解】（1）由Sn当n=1时，a1+3当n≥2时，①-②得：an=a从而an又因为a1−1所以数列an（2）由（1）得an−1从而bn所以Tn=1令Rn则2R①-②得：−R所以Rn又1+所以Tn16．(1)证明见解析(2)5【分析】（1）先应用余弦定理得出AC⊥AB，再应用平面ABB1（2）解法一：应用面面垂直性质定理得出B1O⊥平面ABC，进而得出∠B1BA是直线BB1【详解】（1）因为在△ABC由余弦定理得：AB所以AB所以AB2+又因为平面ABB1平面ABB1A1所以AC⊥平面又BB1⊂平面A（2）解法一：过B1作B1O因为平面ABB1平面ABB1A1所以B1O⊥直线BO是直线BB1所以∠B1BA是直线BB由（1）知AB=2连接AB1，则取BB1的中点E，连接则AE由（1）知AC所以BB1⊥平面A所以∠AEC由（1）知AC⊥平面AB又AE所以cos∠所以二面角A−BB解法二：过B1作B1O因为平面ABB1平面ABB1A1所以B1O⊥则直线BO是直线BB1所以∠B1BA是直线BB则B1由（1）可知BO=12A取BC的中点D，连接OD，则以O为原点，OD，OA，OB则B所以BB设平面BCC1则n⋅取x=1，则所以m→=1取平面ABB1则，所以二面角A−BB17．(1)1(2)X02357810P1327326期望为6(3)29【分析】（1）根据条件，利用互斥事件和相互独立事件的概率公式，即可求解；（2）根据条件，求出X可能的取值及相应的概率，即可得分布列，再由期望的计算公式，即可求解；（3）先求出乙同学的总得分的可能取值及相应的概率，设事件E表示乙获胜，事件F表示甲的总分不低于5分，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出PE【详解】（1）设事件D表示乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确，PD（2）X可能的取值有0,PPPP所以X的分布列为：X02357810P1327326E（3）记Y为乙同学的总得分，Y可能的取值有0,则PY=0=1PY=5=PY设事件E表示乙获胜，事件F表示甲的总分不低于5分，法一：因为PEP则PF法二：PEPEP18．(1)x(2)（i）4,23或【分析】（1）根据条件，直接求出a,（2）（i）设点P4,t，直线PA1,PA2的倾斜角分别为α,β（ii）法一，求出直线MN的方程，进而得直线过定点D1,0，从而可得λ=91+t【详解】（1）由题意可得，2a=4又e=ca=32，得所以椭圆C的标准方程为x2（2）（i）由（1）知A1−2,0,A得kP当t=0时，tan∠当t>0时，则tan∠当且仅当t=当t<0时，则有tan∠当且仅当t=综上所述，当且仅当t=±23时，tan∠所以当点P的坐标是4,23或4（ii）法一：设点P4,t，当t直线PA1,联立方程得y=t6x+解得x=−2或x联立方程得y=t2x−解得x=2或x=2t直线MN的方程为y化简得y=2t3−又S△S△NA2D化简得λ=由t2>0，则1法二：当直线MN与x设直线MN为x=my+n,联立方程组x=my+n所以有y1直线PA1的方程为y=y1联立方程得y=y1又x1所以点P的横坐标为x=代入y1x=−4mn由于S△若S△MA1D=λ所以有y1化简得m2该方程有解，即-43−19．(1)a0=0，(2)k(3)a>【分析】（1）结合题意，利用导数计算即可得.（2）利用导数研究单调性，进而可得fx与Rx的大小，可求（3）根据题意，设tx=lnx−ax−1x+【详解】（1）fxf0所以Rx所以R′x=由R20=（2）由（1）得：Rx令gx由于g0=0则gx在x=0又g′所以g′0=下面证明充分性，即当k≤1时，不等式由于当x>0时，所以若k≤0，则若0<k≤令AxA′x