浙江嘉兴市桐乡市2026届高三下学期教学测试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江嘉兴市桐乡市2026届高三下学期教学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z在复平面内对应的点为(3,4)，则A．35−45i B．352．已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=A．7 B．1 C．4−333．数列an满足a1=3,A．8 B．4 C．2 D．14．某款新能源汽车2025年的产量为5000辆，从2026年开始每年不断扩大生产规模，计划到2030年此款汽车年产量达到10000辆，那么2025～2030年的年平均增长率大约为（

）（100.06A．115% B．15% C．30% D．60%5．若函数f(x)=3sinωx−A．103 B．3 C．2 D．6．已知正实数a，b满足a−2lna=A．12 B．32 C．527．在三棱锥P−ABC中，AB=2，二面角P−AB−A．33 B．233 C．28．已知互不相等的实数a1,a2,a3,bA．1 B．−1 C．3 D．二、多选题9．下列命题中，正确的是（

）A．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23B．若回归方程为y=−0.45x+C．若随机变量X服从正态分布N3,D．样本相关系数，有时也称样本线性相关系数，|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度，当10．双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,A．∠A1MC．C的离心率为13 D．当a=2时，四边形N11．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．点N到平面A1AB．若N是棱DD1的中点，则四面体DC．若N是棱DD1的中点，则过A, D．若CN与平面AB1C三、填空题12．(2x+1)13．若函数f(x)=14．已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F到其准线的距离为32，若等边三角形An−1AnBnn∈N*四、解答题15．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a(1)求角C及边c的值；(2)求a+16．已知函数fx(1)若a=1，求函数f((2)若f(x)17．如图，在四面体ABCD中，BC=2AD=2,A(1)证明：EF(2)若二面角B−AC−D的大小为π18．已知斜率为k的直线交椭圆3x2+y2=λ（λ∈R且λ>0）于A，B(1)若x0=2(2)求x0(3)证明：无论λ怎么变化，都有A，B，C，D四点共圆，并求圆心的坐标.19．某连锁餐厅有nn∈N*家分店，将分店按照规模从小到大依次编为1号到n号．每家分店都配备了一定数量的员工，配备方案为：第k号分店员工包含第k号店长和k1≤k≤n,k∈N*名服务员．为了加强各分店之间的员工交流与经验分享，提升整体服务水平，餐厅总部决定进行员工轮岗工作．具体安排为：从每家分店随机选派1名员工到下一家分店进行工作，即从1号分店选派1名员工到2号分店，再从2号分店（含轮岗人员）选派1名员工到3号分店，依次类推，从(1)当n=2时，求(2)在第4号分店选中店长的条件下，若该店长为第X号店长，求随机变量X的分布列；(3)证明：1n答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江嘉兴市桐乡市2026届高三下学期教学测试数学试题》参考答案1．A【详解】由题意，得z=3+4i所以z|2．B【分析】由向量的线性运算及数量积的定义求解即可.【详解】因为a⃗故选：B.3．B【分析】结合递推公式依次计算即可.【详解】a2=5a44．B【分析】设2025～2030年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，然后根据对数的运算计算即可.【详解】设2025～2030年的年平均增长率为x，根据题意可得50001+x方程两边取对数得5lg1+所以lg⁡故1所以x=15%，即2025～20305．A【分析】利用辅助角公式化简函数f(【详解】函数fx由f(x)=f则ωπ2−π6=π当x∈0,π3由函数f(x)在0,π所以当k=1时，ω取得最大值6．C【分析】设f(x)=x−2【详解】等式左边：设f(x)0<x<2时f'x<0，fx在(因此fx的最小值为f2=等式右边：设gx=20<x<12时，g'x>0，gx在因此gx的最大值为g12又f(a)=g(b故a+7．B【分析】求出在平面ABC上点C的轨迹方程，得到点C到直线AB的距离的最大值，即可求出点C【详解】在平面ABC上，以AB中点O为原点，以AB为x轴，以则A−1,0，因为AC=2整理得x−532+y2=16所以点C到直线AB的最大距离d又二面角P−AB−C的大小为π3，所以点8．D【分析】令fx=x+a1x+a2x【详解】令fx因为a1所以fb这说明fx+1因此x+令gx=x因为gx在①中，令x=−t即−1整理得到t+即gt因此ga当i=1时，当i=2时，当i=3时，所以m19．ABD【详解】将已知数据排序得12，14，15，17，19，23，27，30，由8×由于−0.45<0，所以变量y因为N3所以P(当|r|越小时，相关性越弱，所以当10．ACD【分析】由平行四边形的性质判断A；由F1M⊥F2M且MO=c【详解】不妨设渐近线为y=bax，对于A，由双曲线的对称性可得A1MA故A正确；对于B，方法一：因为M在以F1F2为直径的圆上，故F设Mx0,y0，则x由A得∠A1MA2方法二：因为tan∠MO则cos∠MOA2=ac，又因为以F1则若过点M往x轴作垂线，垂足为H，则OH=c⋅ac=a=OA2，则点H与方法三：在△OMA即MA22则△A1A2M对于C，方法一：因为MO=1由B可知MA故4c2=故离心率e=方法二：因为MA2A1A对于D，当a=2时，由C可知e=故b=26，故四边形N故D正确，故选：ACD.11．ABD【分析】对于A,根据线面平行可知，点N到平面A1AM【详解】A，连接A1M，因为由AA1⊂平面A1AM，DD又点N是棱DD1上的动点（含端点），所以点N到平面A1则VA又VM−A1AB，如图所示，连接AD1，取AD的中点为M设△AD1N外接圆圆心为O′，外接球球心为O，连接O′M′，设外接球半径为R,过O作在△AD1由正弦定理知ANsin∠AD依题易得△AND1≌弦AD1所对的圆周角相等，故A,则在Rt△OEM中，在Rt△OO′N联立①②，解得OO′=C，如图，四边形AMHN为过A因为平面A1ADD1//平面且平面B1BCC1又因为M,N为中点，所以H为四等分点，则四边形AMD，以A为坐标原点，建立如下图所示空间直角坐标系，则A0则AB设平面AB1C的法向量n令x=1，则y=则sinθ=cos当λ=0时，当λ≠0时，当且仅当λ=2时等号成立，又综上可知，sinθ故选：ABD12．24【详解】(2x+令4-k=2，得所以(2x+1)13．ln【分析】利用奇函数的定义求解.【详解】由2x+a因为函数f(则方程x−12x+所以函数f(x)=ln因为f−所以ln−2x+2此时f(x)=ln所以b=14．2【分析】根据已知得C:y2=3x，设|An−1An|=an>【详解】由题设，易得p=32，则C:y等边三角形An−1AnBnn∈

设|An−1An|所以3a当n≥2时，Bn若Sn是{an}的前n项和，则an24当n≥2，an又an+an−所以an故答案为：215．(1)C=2(2)4【详解】（1）由a2根据余弦定理，得cosC因为0<C<由bsinC=根据正弦定理，得bsinB=（2）由（1）知，a2则a+b2当且仅当a=则a+16．(1)y(2)e【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f(x)的图象在点（2）由f(x)存在极值，得f'x有变号零点，通过分离参数【详解】（1）若a=1，则所以f'x=又f0=0，所以函数f(x（2）因为函数fx所以f'若f(x)存在极值，则f因为x∈[0,π因此a=ecos当a=e时，f'所以函数fx当a>e时，cosx=e令gx=e-acosx所以当x∈[0,x0)时，f'x所以函数fx在x=x故a的取值范围是e,17．(1)证明见解析；(2)π6【分析】（1）异面直线垂直问题可转化为证明线面垂直；（2）求线面所成角可转化成求直线方向向量与平面法向量的夹角问题.【详解】（1）证明：如图过C作CG∥AD,∵CG∥AD,DG∥∵四边形ACDG为平行四边形，点E∴AD∥CG，AG∴∠ACG又∵∠ACB=π∵BC∩CG=∴AC⊥平面BCG，又∴AC又∵F是AB的中点，E为A∴EF为△∴EF∥BG，（2）由(1)可知AC⊥BC，AC∴∠BCG为二面角B如图，在平面BCG内过点C作CM⊥BC，从而以点C为坐标原点，CB、CM、CA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则C0,由2AD=所以点G的横坐标为CGcosπ4=即G1,1,0，从而D1设平面BCD的法向量为CB⋅n则cosBG,n=所以直线EF与平面BCD所成角θ的正弦值sin即直线EF与平面BCD18．(1)21(2)0(3)12,【分析】第1问直线AB存在即可，只需满足线段AB的中点N在椭圆内，第2问中点弦问题用点差法即可，第3问当A，B，C，D四点共圆时，有【详解】（1）设Ax1,y1,B此时应满足N2,3在椭圆内，即3所以当x0=2时，λ（2）由Ax1,两式作差得3x即3x由线段AB中点Nx0,3所以3×2x（3）由(2)可知，k=−x0，得到AB所以直线CD的方程为y−3联立y=1xΔ1设Cx3,y3从而CD的中点M为−2x直线AB的方程为y−3联立y=−xΔ2=4由CD垂直平分AB，所以当A，B，C，D即16x化简得1x当A，B，C，D四点共圆与λ的值无关，则1x02+3此时圆的圆心坐标为M为−12,19．(1)3(2)分布列答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）记事件A:从1号店中选派1名店长去2号店，则事件A:从1号店中选派1名员工去2号店，记事件B:从2号店中选派1名店长去1（2）分析可知，随机变量X的可能取值有1、2、3、4，计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列；（3）根据全概率公式可得出Pn【详解】（1）由题意可知，1号店中有1名店长和1名员工，2号店中有1名店长和2名员工，当n=2时，记事件A:从1号店中选派1名店长去2号店，则事件A:从1号店中选派记事件B:从2号店中选派1名店长去1则PA=PA=由全概率公式可得P2（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有1、2、3、4，记事件Ai:轮岗后，4号分店店长的人数为则PA则PA记事件C:在第4则P当X=1时，说明从