实数及其简单运算（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3实数第2课时实数的简单运算第八章实数22054学习目标1.能求实数的相反数与绝对值.(重点）2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.（重、难点）3.能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.22054新知导入有理数中的几个重要概念:①

相反数②

绝对值③

倒数思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？

有倒数吗？怎么表示？探究新知

(1)的相反数是_______；－π的相反数是_______；0的相反数是_______；π-π·π0π·填一填：0根据填空的内容，你能得出什么结论?数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.|a|=a，当a>0时0，当a=0时－a，当a<0时归纳总结即设a表示一个实数，则典例分析解：(1)因为所以的相反数为。(2)因为所以分别是的相反数。(1)分别写出，的相反数；(2)指出，分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.例1

计算典例分析解：(1)分别写出，的相反数；(2)指出，分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.(3)因为所以(4)因为所以绝对值为

的数是

或

。填

表：实数相反数绝对值22练一练数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.随着数的范围进一步扩充，负数也将可以进行开方运算。1.实数的简单运算探究新知填空：设

a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a探究新知（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为

a-

b=a+

；（10）对于每一个非零实数

a，存在一个实数

b，满

足

a·b=b·a=1，我们把

b叫作

a的＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数

b≠0），规定为

a÷b

=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果

a≠0，b≠0，

那么

ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠(1)先乘方、开方，再算乘除最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.实数的运算顺序归纳总结解：解：计算练一练2.实数的近似计算在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。探究新知例3

计算(结果保留小数点后两位)：解：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。典例分析1.求下列各数的相反数与绝对值：【教材P56练习第1题】解：相反数绝对值当堂检测2.计算：解：【教材P56练习第2、3题】3.计算(结果保留小数点后两位)：解：实数的简单运算相反数运算绝对值因为a与b互为相反数，所以a+b=0字母表示|a|=当a>0时；0当a=0时；-a当a<0时a适用有理数的运算法则及相应性质求实数的近似值用近似的有限小数代替无理数，再计算解析：由已知得a+b=0，cd=1，m=±3.当m=3时，原式=0+1+(3-1)2=1+4=5；当m=-3时，原式=0+1+(-3-1)2=1+16=17.拓展提升22054观察下图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分