34.统计与概率-初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）2026学年中考一轮复习

第第页统计与概率——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）一、基础题1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解全国中学生的用眼卫生情况B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对格力空调的市场占有率的调查D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查2．“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上都不正确3．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．在单词“Mathematics”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为（）A．111 B．211 C．3115．在分别写有-1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（）A．14 B．13 C．126．某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况（单位：厘米）如表所示：队员①队员②队员③队员④队员⑤甲队170176176178183乙队173176176178180则关于两队队员身高情况的说法正确的是（）A．甲队的平均数比乙队大 B．甲队的中位数比乙队大C．甲队的众数比乙队大 D．甲队的极差比乙队大7．从−1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=08．有四位侦察兵分别站在东南西北四个方位，他们要前往东南西北四个方向执行任务，现依靠抽签决定侦察兵的侦查方向，则四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的概率为.9．将四个小球分别标上C，O，H，F四种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，摇匀后从中任意摸出2个小球，能够组成“一氧化碳”化学式的概率是．10．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．11．中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图．（1）根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表；（2）近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？12．某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角α=______度；②补全条形统计图；（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．13．某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校男子足球队队员的平均年龄是（）年龄/岁12131415人数23107A．12 B．13 C．14 D．15二、能力题14．在一次活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，对学生说：里面只有红球和白球，它们除颜色外没有其他区别，已知白球有12个，你能估算出红球的数量吗？小聪与他的小组成员设计了如下方案：先摸出一个小球，记录下颜色后放回，摇均匀后再摸一个小球，记下颜色，如此反复，他们记录表格如下：摸球次数102050100200摸到红球次数7132859121请你根据小聪小组记录数据，估算红球的个数．15．有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为()A．15 B．25 C．3516．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）分别为30，50，50，60，60。若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差17．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（）一周内累计的读书时间（小时）681011人数（个）1432A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是1.518．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（）A．蓝 B．绿 C．黄 D．红19．求一组数据方差的算式为：s2A．n的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小20．果农随机从甲、乙、丙三个品种的果树中各选5棵调查果树的单位面积产量，其中甲品种果树单位面积产量依次为：44千克、45千克、47千克、43千克、46千克；乙品种和丙品种果树单位面积产量的平均数和方差如表所示：平均数方差乙品种453.2丙品种422果农准备明年从这三个品种的果树中选出一个产量既高又稳定的进行种植，则该果农应该选择的品种是．(填“甲”或“乙”或“丙”)21．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=022．为了了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如表：身高x（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是．（精确到0.01）23．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图(图1和图2)．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为，图1中m的值为（2）求统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数．（3）根据统计的这组学生每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名学生，试估计该校每天在校体育活动时间大于1h24．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．25．2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡，为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表（不完整）.调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表人数（人）348m阅读关于两会文章篇数12篇13篇15篇18篇请你根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：扇形统计图中α的度数为°，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是，众数是；（2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；（3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.26．2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛，以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：组别分数频数百分比第1组51≤x<61a5%第2组61≤x<7110m第3组71≤x<811515%第4组81≤x<914040%第5组91≤x<101b#【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=▲，n=（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数.三、拓展题27．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12 C．1328．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s甲2=1.4529．【项目式学习】问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是x，y，z．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：x+y+z=1，x+y>z，x−y<z，y−x<z等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将x+y=1−z，代入x+y>z，这就是一个一元一次不等式，可以得到z的取值范围是0<z<1解决问题：（1）任务1：①同理可得，x的取值范围是▲，y的取值范围是▲．②如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点O，连接OA，OB，OC，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现，h1，h2，h3与h（2）任务2：根据以上构造，设x=h1，y=h2，z=h3，则x+y+z=h1+h2+h3=1（3）任务3：阴影部分的面积与△ABC面积之比即为所求的概率，则一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是▲．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、全国中学生数量庞大，普查成本过高，适合抽样调查；B、冷饮市场冰淇淋种类繁多，全面检测不现实且可能破坏产品，适合抽样调查；C、市场占有率涉及广泛数据，难以全面覆盖，通常采用抽样或现有数据分析；D、首架直升机零部件检查必须确保每个零件安全，数量少且至关重要，必须采用普查；故选：D．【分析】本题考查全面调查和抽样调查的适用场景，通常我们更愿意采用抽样调查，毕竟需要采集的数据相对少很多，工作量小很多，基本也都能满足决策需要，但是当一个事件非常重要，而且其中的每一个对象的数据都要求百分之百准确时，就必须采用全面调查，否则可能造成难以弥补的重大损失。2．【答案】C【解析】【解答】解：“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，故选：C．【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为10×60故选：C．

【分析】根据题意得出摸到红球的频率，再根据样本估计总体，用球的总个数乘以摸到红球的频率列式进行计算，即可得出答案．4．【答案】B【解析】【解答】由题意可得在单词“Mathematics”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为211，

故答案为：B.

【分析】在单词“Mathematics5．【答案】B【解析】【解答】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，

∴概率为26故答案为：B.【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：甲队的平均数为：170+176+176+178+1835=176.5，中位数为：176，众数为：176，极差为：183-170=13

乙队的平均数为：173+176+176+178+1805故答案为：.D【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的定义逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】1【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根，

∴Δ=b2−4a≥0，

当a=-1，b=1时，Δ>0，方程有解；

当a=-1，b=2时，Δ=0，方程有解；

当a=1，b=-1时，Δ<0，方程无解；

当a=-1，b=2时，Δ>0，方程有解；

当a=2，b=-1时，Δ<0，方程无解；

故答案为：12

【分析】列举所有a和b的值的情况，得到方程有实数根的结果数，然后利用概率公式计算解题.8．【答案】1【解析】【解答】解：第一位侦察兵有4种选择

第二位侦察兵有3种选择

第三位侦察兵有2种选择

第四位侦察兵有1种选择

∴总的等可能的结果数有：4×3×2×1=24种

四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的结果有1种

∴四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的概率为1故答案为：1【分析】求出所有等可能的结果，再求出四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的结果，再根据概率公式即可求出答案.9．【答案】1【解析】【分析】根据表格可得出所有机会均等的结果及所关注的结果，进而根据概率计算公式可得出答案。10．【答案】解：（1）12

第二次

第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．

∴P（两次都摸到红球）=212=1【解析】【解答】解：（1）红球的概率=22+1+1=12（2）用列表的方法找出总次数，共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率．11．【答案】（1）解：列表如下：第28届第29届第30届第31届第32届第33届32块51块38块26块38块40块（2）解：这组数据中38出现2次，所以众数为38块；这组数据的第3、4个数据分别为38、38，所以这组数据的中位数为38+382【解析】【分析】（1）根据题意列表即可；

（2）根据众数和中位数的定义求解即可.12．【答案】（1）解：①40；54；②此次调查声乐小组的人数为40×45%故补全条形统计图如下：（2）解：1640答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人．【解析】【解答】（1）解：①此次调查一共随机抽取了16÷40%扇形统计图中圆心角α=6故答案为：40；54；【分析】（1）①根据统计图表提供的数据，用喜欢舞蹈社团的人数除以其所占百分比即可求出本次调查一共随机抽取的学生人数；用360°乘以喜欢人工智能的学生人数所占的百分比即可求出扇形统计图中圆心角的度数；

②用本次随机调查的学生总人数乘以喜欢声乐的人数所占的百分比即可求出喜欢声乐社团的人数，进而即可补全条形统计图；（2）用该校喜欢三类社团活动的总人数乘以样本中喜欢舞蹈社团的人数占比，即可估计该校喜欢舞蹈社团活动的学生人数.（1）解：①此次调查一共随机抽取了16÷40%扇形统计图中圆心角α=6故答案为：40；54；②此次调查声乐小组的人数为40×45%故补全条形统计图如下：（2）解：1640答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人．13．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：（12×2+13×3+14×10+15×7）÷（2+3+10+7）=14（岁），

即该校男子足球队队员的平均年龄是14岁，故答案为：C.【分析】结合表格中的数据，利用加权平均数的计算公式计算求解即可.14．【答案】18【解析】【解答】解：由图表可得摸到红球的概率为35设袋中原有红色小球的个数为x，则xx+12解得：x=18，经检验x=18是原方程的解，∴袋中原有红色小球的个数约为18个，故答案为：18。【分析】根据图表中的数据，先求出摸到红球的概率，设袋中原有红色小球的个数为x，然后根据求出的概率，建立分式方程：xx+1215．【答案】C【解析】【解答】解：从编号分别时1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能，

其中编号是奇数的有：1，3，5，共3种可能性，

∴从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为3故答案为：C.

【分析】本题考查概率公式，由题目中的数据，可以得出从中随机抽取一张，编号是奇数的概率.16．【答案】B【解析】【解答】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，则捐款额从小到大的顺序不变，则中位数不变，而平均数、众数、方差都要用到第一个数，故不受影响的统计量是中位数。

故选：B.

【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，据此即可求解.17．【答案】D【解析】【解答】解：A．出现最多的次数是8，则众数是8，说法正确，故该选项不符合题意；B．一共10个数，则中位数为8+102C．平均数数为1×6+4×8+3×10+2×111+4+3+2D．方差为110故选：D．【分析】本题考查众数、中位数、平均数和方差的定义及计算方法，需逐一根据数据计算并判断。首先看众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，表格中读书时间为8小时的有4人，出现次数最多，所以众数是8，A说法正确；接着算中位数，10个数据按顺序排列后，中位数是第5个和第6个数据的平均数，第5个数据是8，第6个数据是10，因此中位数为(8+10)÷2=9，B说法正确；再计算平均数，平均数是所有数据的加权和除以数据个数，即(18．【答案】D【解析】【解答】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占10%∴被调查的同学总人数为：5÷10%∴喜欢红色人数为：50×28%喜欢红色和蓝色的人数为：14+5=19（人），喜欢黄色和绿色的人数为：50−19=31（人），由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人，∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列，∴丙代表的颜色的人数为14人，∴丙代表的颜色为红色．故选：D．

【分析】考查扇形统计图与条形统计图的信息整合与计算，先从扇形统计图中找出人数最少的颜色（蓝色），其对应人数为5人且所占百分比为10%，根据“总人数=对应人数÷所占百分比”可求出被调查的总人数为5÷10%=50人，再根据红色所占28%的百分比，算出喜欢红色的人数为50×28%19．【答案】C【解析】【解答】解：∵s2=1n×[(6−x)2故答案为：C.【分析】由方差计算公式可得这组数据分别为6、8、8、6、7，即数据总个数为5，由平均数计算公式得x=720．【答案】甲【解析】【解答】解：由题意得：甲品种果树单位面积产量的平均数为44+45+47+43+465∴甲品种果树单位面积产量的方差为44−452∴x甲∴该果农应该选择的品种是甲；故答案为：甲．

【分析】先求出甲品种果树单位面积产量的平均数及方差，根据“平均数越大，产量越高；方差越小，越稳定”解答即可．21．【答案】丁【解析】【解答】解：∵0.45<0.50<0.56<0.60，

∴丁最稳定.故答案为：丁.【分析】根据方差越小越稳定，即可得到结论.22．【答案】0.68【解析】【解答】解：根据表格知，身高不低于170cm的人数为550+130=680，

∴身高不低于170cm的频率为680÷1000=0.68，

即身高不低于170cm的概率是0.68.故答案为：0.68.【分析】根据表格计算身高不低于170cm的频率，从而判定身高不低于170cm的概率.23．【答案】（1）40；25（2）解：∵x=0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×34+8+15+10+3=1.5

∴这组数据的平均数是1.5

∵1.5h有15人，人最多

∴这组数据的众数：1.5

（3）解：800x(1-10%)=720(人)

答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720人.【解析】【解答】解：（1）∵总人数=8÷20%=40人

∴m%=1040×100%=25%

∴m=25

【分析】（1）根据1.2h的8人所占百分比为20%可得总人数，再根据1.8h的人数可得m的值；

（2）根据加权平均数：x=x124．【答案】（1）40（2）解：54°，自主学习1.5小时的人数有：40×35%＝14（人）；补全统计图如下：（3）解：根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中选中A，B的有2种，

∴选中A，B同学的概率是：212=【解析】【解答】解：(1)本次调查的学生人数是12÷30%故答案为：40；（2）a=360°×640=54°【分析】（1）用自主学习1小时的人数除以其所占的百分比，即可求解；（2）用360°乘以自主学习0.5小时的人数所占的百分比，再求出自主学习1.5小时的人数，即可求解；（3）根据题意画树状图，可得共有12种等可能的结果，其中选中A，B的有2种，再用概率公式计算，即可求解．25．【答案】（1）72；15；15（2）解：由（1）可得，m=20−3−4−8=5，本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为：120（3）解：2000×4+8+5答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为1700名.【解析】【解答】解：（1）本次所调查学生人数为：8÷40%扇形统计图中α的度数为360°×4所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是15，众数是15.故答案为：72；15；15；【分析】（1）先根据扇形统计图和表格求出总人数，进而根据圆心角的度数结合题意即可得到α，从而根据中位数和众数的定义即可求解；

（2）先根据总人数减去其余人数得到m，进而根据平均数的公式即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。26．【答案】（1）解：10％；30％；

因为a=100×5%=5人，b=100-5-10-15-40=30