数学 设计方案 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数课时3设计方案第二十三章

一次函数1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型．2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.（重点、难点）学习目标新课导入上节课我们学习了如何运用函数知识比较方案并作出选择，但如果方案不是指定的，需要自己制定，又该怎么做呢？建立一次函数模型解决实际问题利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题.常见类型如下：1.题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解；探究新知

例题：三月中下旬，某地山桃花进入了最佳观赏期，吸引了大批游客共赴这一场盛大的花海盛宴.为满足登山游客对户外用品的需求,甲、乙两家户外用品商店分别推出各自的促销优惠方案，分别是：甲商店，一次购买的户外用品不超过180元不打折，超过180元的部分打八折；乙商店，一次性购买的户外用品不超过300元不打折，超过300元的部分打六折，设商品原价为x元(x>0)，购物时应付金额为y

元.探究新知客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案.①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师.客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280问题1：影响租车费用的因素有哪些？甲、乙两种车所租辆数.问题2：客车总数又与哪些因素有关？与乘车人数有关.问题3：如何由乘车人数确定客车总数呢？①要保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6．②要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6．综合起来可知客车总数为6辆．客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280问题4：在客车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车x

辆，你能求出租车费用吗？解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车(6－x)辆．设租车费用为y元，根据表格可知：y=400x+280(6－x)，化简，得y=120x+1680．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.归纳总结解：设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的（x-2）kg按24元/kg（即6折）计价，函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32.一次函数的建模例某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；探究新知40y/元x/hO280310060201函数图象如图所示.y=40xy=24x+32（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？解：因为4＞2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.探究新知问题1

怎样选取年卡套餐？下表给出某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.选取哪种年卡套餐能节省游泳费用?选择最佳方案套餐年卡费用/元套餐内有用次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800

不限次探究新知1.哪种游泳费用是会变化的？哪种不变？2.在A，B两种套餐中，游泳费用哪些部分组成？

游泳费=年卡费用+套餐外费用.3.影响套餐外游泳费用的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

没有一定最优惠的方式，与年游泳次数有关.A、B会变化，C不变.套餐外游泳次数.套餐年卡费用/元套餐内有用次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800

不限次探究新知某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲品牌酸奶的进价为8元/罐；乙品牌酸奶的进货总金额y(单位：元)与进货量x(单位：罐)之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙品牌酸奶的销售量不低于150罐，且不高于400罐．150≤x

≤400探究新知（1）根据图象求出y

与x

之间的函数关系式；y=kx（50,500）解：设y与x之间的函数关系式为

y=kx(k

≠0)，把(50，500)代入y=kx(k≠0)，得k=10，所以y=10x．（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为w

元，求出w(单位：元)与乙品牌酸奶的进货量x之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．甲：进价_____；售价_____；利润：_______________乙：进价_____；售价_____；利润：_______________812销量×(12－8)1015销量×(15－10)w=甲利润+乙利润=(12－8)(800－x)+(15－10)x=4(800－x)+5x(1)求在甲商店购物时，y1与x之间的函数解析式；

探究新知(2)当一次性购买的户外用品超过300元时，若在甲商店和乙商店的付款金额相等，求所购买的户外用品的原价.解：根据题意知，在乙商店购物时，当x>300时，y2＝300＋0.6(x－300)＝0.6x＋120.由题意得，0.8x＋36＝0.6x＋120.解得x＝420.因此，当购买的户外用品的原价为420元时，在甲商店和乙商店的付款金额相等.y=120x+1680

方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车y=120×4+1680=2160.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车y=120×5+1680=2280.除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y

随x增大而增大，所以x=4时，y

最小.探究新知

归纳总结

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.探究新知课堂练习某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.型号