数学 多边形及其内角和（第1课时）课件-2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.2多边形及其内角和八年级下册教学目标重点：掌握多边形内角和公式并能用公式解决简单的几何计算问题.难点：多边形内角和公式的推导与证明，灵活运用多边形内角和公式计算角和边数问题.1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2.掌握多边形内角和公式，能运用公式解决简单的问题.回顾旧知1.三角形的内角和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？

2.四边形的内角和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？

新课学习观察图片，你能找出哪些几何图形的形象？三角形长方形四边形五边形六边形八边形新课学习问题：类比三角形、四边形的概念，你能说出什么是多边形吗？

首尾顺次相接

叫作多边形的边.组成多边形的各条线段多边形

组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；相邻两边多边形的角的一边与

组成的角叫作多边形的外角（如∠BA4A3）.另一边的延长线B连接多边形

的线段，叫作多边形的对角线.不相邻的两个顶点新课学习问题：右图有几条边，是几边形？六条边，是六边形，记作“六边形ABCDEF”.思考：六边形有几个顶点，几个内角和几个外角？六个顶点，六个内角，12个外角思考：n边形有几个顶点，几个内角和几个外角？n个顶点，n个内角，2n个外角例题精讲例1下列图形中不是多边形的是(

C

)C新课学习思考：四边形的内角和多少度？如何得到的？360°；从四边形的一个顶点出发能画出一条对角线；把四边形分成2个三角形，因此得到四边形内角和是360°.问题：那五边形、六边形、七边形、八边形、n边形的内角和多少度呢？它与从一个顶点引出的对角线的条数是否有关系?新课学习多边形三角形四边形五边形六边形七边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数多边形内角和01n-312n-2七边形八边形180°360°23540°34720°45900°561080°

请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：归纳：n边形的内角和等于

(n≥3且n为整数).(n－2)×180°

例题精讲例2

填空：(1)四边形的内角和为

⁠；(2)五边形的内角和为

⁠；(3)六边形的内角和为

⁠.360°

540°

720°

变式训练变式1(教材P52练习T2(1)∙改编)一个多边形的内角和等于1620°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝1620°.解得n＝11.∴这个多边形的边数为11.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝1620°.解得n＝11.∴这个多边形的边数为11.新课学习思考：等边三角形、正方形的边和角都有什么特点？各边相等、各角相等定义：各边都相等，各角都相等的多边形叫作正多边形.思考：长方形是正多边形吗？不是，各边不等。例题精讲例3下列图形为正多边形的是(

D

)D变式2.正五边形的每个内角为

°108巩固练习1.一个八边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是(

D

)A.

2B.

3C.

4D.

5D2.正多边形的每个内角为135°，则它的边数是(

D

)A.

4B.

5C.

6D.

8D3.

一个多边形的内角和等于720°，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝7解得n＝6.∴这个多边形的边数为6.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝720°.解得n＝6.∴这个多边形的边数为6.巩固练习4.

如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度.在图2的六角尺示意图中，求α的值.解：六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°.根据图中数据，得122°＋112°＋135°＋α°＋(α＋15)°＋(2α－84)°＝720°.解得α＝105.所以α的值为105.巩固练习5.

如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数.解：正方形的一个内角的度数为90°，即∠BAD＝90°

即∠DAC＝120°∴∠BAC＝360°－∠BAD－∠DAC＝360°－90°－120°＝150°.

运用拓展

6.(核心素养∙创新意识)观察、探究及应用.(1)观察如图所示的图形并填空.如图①，一个四边形有

条对角线；如图②，一个五边形有

条对角线；如图③，一个六边形有

条对角线；如图④，一个七边形有

条对角线.25914(2)分析探究：由n边形的一个顶点出发，可作

条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作

条对角线.(3)结论：一个n边形有

条对角线.(4)应用：一个十二边形有多少条对角线？n(n－3)

(n－3)

∴一个十二边形有54条对角线.课堂小结多边形定义前提条件是在一个平面内对角线它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问