数学 不等式的性质课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版·数学·七年级（下）第11章不等式与不等式组11.1.2不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质。2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。学习目标等式的性质有哪些？等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.回顾旧知用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：（1）5>3，①5+2______3+2.②5

-

2______3

-

2.（2）-1<3，①-1+2______3+2.②-1-3______3

-

3.>><<发现1：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时，不等号的方向________.不变验证该发现是否正确发现1：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时，不等号的方向不变.7

5，7+（-3）

5+（-3），7-

（-3）

5-（-3）.-5

-3，-5+2

-3+2，-5-2

-3-2.-5

1，-5

+

2

1

+

2，-5-2

1

-2.＞＜＞＞＜＜＜＜＜验证可知，发现1是正确的.类似等式性质的符号语言，你能用符号语言表示不等式的性质吗？一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等式的方向不变.即，如果a

＞b，那么a+c

＞b+c，且a–c

＞b-c.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：（1）6>2，①6×5______2×5.②6÷5______2÷5.（2）-2<3，①-2×6______3×6.②-2÷6______3÷6.>><<发现2：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向_________.不变一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等式的方向不变.即，如果a

＞b，c＞0，那么ac

＞bc，

.

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc

．探究新知

（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算时相等关系不变；

（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算，要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．探究新知4．(2023·台州)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示(

)ABCDB5．利用不等式的性质,解下列不等式,并在数轴上表示其解集.(1)－x≤－2;解:根据不等式的性质3,

不等式两边乘－1,得

－x×(－1)≥－2×(－1),即x≥2.

在数轴上表示其解集如下:总结归纳

不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.合作与交流（1）5

3；5×(－2)

3×2；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？【例2-1】用“＞”或“＜”填空：(1)已知a＞b,则3a

3b；(2)已知a＞b,则-a

-b.(3)已知a＜b,则

_____解：(1)∵a＞b,两边都乘3,(2)∵a＞b,两边都乘-1，由不等式基本性质2，得3a＞3b.由不等式基本性质3,得-a＜-b.

＞＜(3)∵a＜b,两边都除以-3,由不等式基本性质3,得由不等式基本性质1,得＞∵

,两边都加上2,1.设a＞b,用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1)a-7___b-7()；(2)a÷6___b÷6()；(3)0.1a____0.1b()；(4)-4a____-4b()；(5)2a+3____2b+3()；(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)().2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0；

(5)a2_____0；(6)a3______0；(7)a-1_____0；(8)|a|______0．＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2＜＜＜＞＜＞＜＞(5)若a＞b,则2a＋1

2b＋1;

(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c

bc＋c.

＜

【例】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.(1)若x＞y,则x－10

y－10;

(2)若－1.25y＜10,则y

－8;

(3)若a＜b且k＞0,则k＋a

k＋b;

＞

＜

＞

＞

小结:熟练应用不等式的性质,注意什么时候要变号.＜在某次的知识竞赛中共有20道题．对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对的题数是x，则答错或不答的题数为(20－x)，根据题意，得10x