第8章 整式乘法 单元检测（含答案）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第8章整式乘法一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣x+2）（﹣x﹣2） B．（y﹣x+z）（﹣x+y﹣z） C．（﹣2a+b）（2a+b） D．（﹣n﹣2m）（﹣2m﹣n）2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．5y2•3y3＝15y53．（3分）有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（）A．5张 B．6张 C．7张 D．8张4．（3分）下列等式中，成立的是（）A．982＝902+82 B．982＝（90+8）（90﹣8） C．982＝902+90×8+82 D．982＝1002﹣2×100×2+225．（3分）下列运算结果等于2a3b2的是（）A．2a3+b2 B．a3b2+a3b2 C．2a5b3﹣a2b D．a3b2•a3b26．（3分）若（x2+ax+2）（x﹣1）展开后不含x的一次项，则a的值是（）A．−12 B．2 C．17．（3分）若x2﹣y2＝8，则（x+y）2（x﹣y）2的值为（）A．42 B．16 C．49 D．648．（3分）如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为acm的大正方形，其正中央正好是一个边长为bcm的小正方形空缺，如图2．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．4×1B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若（x﹣k）（x2﹣2x+3）展开后不含x的二次项，则常数k的值为．2．（3分）已知m﹣n＝2，mn＝﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为．3．（3分）若（x2﹣3x﹣2）（ax+1）的结果中不含有x的一次项，则a的值为．4．（3分）已知多项式（2x﹣1）2＝ax2+bx+c，则a+b+c＝．5．（3分）一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm后，面积保持不变．已知这个长方形原来的长是12cm，则它原来的宽为．6．（3分）用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要张．7．（3分）若（x﹣1）（x+3）＝x2+2x+m，则m＝．8．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．三．解答题（共6小题，满分52分）1．（6分）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求：（1）（3﹣x）（3﹣y）的值．（2）求x2+3xy+y2的值．2．（6分）小华和小明同时计算一道整式乘法题（4x﹣a）（5x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把﹣a抄成了+a，得到结果为20x2﹣2x﹣6；小明把第二个多项式中的5x抄成了x，得到结果为4x2﹣14x+6．（1）求a，b的值；（2）请计算出这道题的正确结果．3．（8分）某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形（如图）．其中大长方形的长为（3a﹣5b）cm，宽为（a﹣b）cm，小长方形的长为acm，宽为（a﹣2b）cm．（1）求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简）（2）零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？4．（8分）综合与实践图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系．（2）①已知x+y＝8，xy＝15，求（x﹣y）2的值．②已知a−2a=1（3）将两个正方形ABCD，EFGA如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，BE＝3，直接写出图中阴影部分的面积之和．5．（12分）定义：L（A）是多项式A化简后的项数，例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，则称B是A的“好多项式”，如果L（A）＝L（C），则称B是A的“极好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3均是关于x的多项式，则B选填“是”或“不是”）A的“好多项式”；（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则a＝；（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值．6．（12分）观察图形，解决问题：（1）如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：方法一：；方法二：；结合以上两种方法可以得到数学公式；（2）当（y﹣2025）2+（y﹣2026）2＝7时，求（y﹣2025）（y﹣2026）的值；（3）如图②所示，两个正方形ABCD，AEFG的边长分别为m，n．若m2+n2＝34，BE＝2，请直接写出图中阴影部分的面积．

第8章整式乘法一．选择题1．【答案】D【解答】解：A：相同项为﹣x，相反项为2和﹣2，能用平方差公式，故A不符合题意；B、相同项为y﹣x，相反项为z和﹣z，能用平方差公式，故B不符合题意；C、相同项为b，相反项为﹣2a和2a，能用平方差公式，故C不符合题意；D、两项完全相同，均为﹣2m﹣n，无相反项，不能用平方差公式，故D符合题意；故选：D．2．【答案】D【解答】解：A、a2•a5＝a7，选项计算错误，不符合题意；B、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，选项计算错误，不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，选项计算错误，不符合题意；D、5y2•3y3＝15y5，选项计算正确，符合题意．故选：D．3．【答案】C【解答】解：长方形的面积为：（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴需要B类卡片的张数为7ab÷（ab）＝7（张）．故选：C．4．【答案】D【解答】解：将982整理为（90+8）2或（100﹣2）2，然后利用完全平方公式可得：982＝（90+8）2＝902+2×90×8+82或982＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22．故选：D．5．【答案】B【解答】解：A、2a3与b2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、a3b2+a3b2＝2a3b2，故此选项符合题意；C、2a5b3与﹣a2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、a3b2•a3b2＝a6b4，故此选项不符合题意．故选：B．6．【答案】B．【解答】解：∵多项式（x2+ax+2）（x﹣1）＝x3+（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣2不含x的一次项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故选：B．7．【答案】D【解答】解：∵x2﹣y2＝8，∴（x+y）2（x﹣y）2＝[（x+y）（x﹣y）]2＝（x2﹣y2）2＝82＝64，故选：D．8．【答案】D【解答】解：∵图1中平行四边形的底边长为（a+b）cm，又∵图2中大正方形的边长为acm，小正方形的边长为bcm，图2是由图1拼成，∴图1中平行四边形的高为（a﹣b）cm，∴图1中平行四边形的面积为：（a+b）（a﹣b）（cm2），又∵图2中阴影部分的面积为：（a2﹣b2）（cm2），∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴可以验证成立的等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．二．填空题1．【答案】﹣2．【解答】解：∵多项式（x﹣k）（x2﹣2x+3）＝x3+（﹣k﹣2）x2+（2k+3）x﹣3k不含x的二次项，∴﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．2．【答案】1【解答】解：∵m﹣n＝2，mn＝﹣1，∴（1﹣2m）（1+2n）＝1﹣2（m﹣n）﹣4mn＝1﹣2×2﹣4×（﹣1）＝1．故答案为：1．3．【答案】−3【解答】解：∵多项式（x2﹣3x﹣2）（ax+1）＝ax3+（1﹣3a）x2+（﹣2a﹣3）x﹣2不含x的一次项，∴﹣2a﹣3＝0，解得a=−3故答案为：−34．【答案】1．【解答】解：（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，∵（2x﹣1）2＝ax2+bx+c，∴a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴a+b+c＝4+（﹣4）+1＝1，故答案为：1．5．【答案】4．【解答】解：设它原来的宽是xcm，由题意得，12x＝（12﹣4）（x+2），解得x＝4，答：它的宽是4cm．故答案为：4．6．【答案】10．【解答】解：由题可知：A，B，C类卡片的面积分别为a2，ab，b2，∵长方形的长为3a+2b，宽为a+b，∴长方形的面积：S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∴A，B，C类卡片一共需要3+5+2＝10张，故答案为：10．7．【答案】﹣3．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x+m，∴x2+2x﹣3＝x2+2x+m，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．8．【答案】20【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意得a2﹣b2＝40，∴（a+b）（a﹣b）＝40；∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，∴S阴=12×CD×AB−=12（a+b）a−12（a=12（a+b）（a﹣∵（a+b）（a﹣b）＝40，∴S阴=1＝20．故答案为：20．三．解答题1．【答案】（1）﹣10；（2）﹣1．【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣10，∴（3﹣x）（3﹣y）＝9﹣3y﹣3x+xy＝9﹣3（x+y）+xy＝9﹣3×3+（﹣10）＝9﹣9+（﹣10）＝﹣10；（2）∵x+y＝3，xy＝﹣10，∴x2+3xy+y2＝x2+2xy+y2+xy＝（x+y）2+xy＝32+（﹣10）＝9+（﹣10）＝﹣1．2．【答案】（1）a＝2，b＝﹣3；（2）20x2﹣22x+6．【解答】解：（1）由题意得，（4x+a）（5x+b）＝20x2+4bx+5ax+ab＝20x2+（5a+4b）x+ab＝20x2﹣2x﹣6；（4x﹣a）（x+b）＝4x2+4bx﹣ax﹣ab＝x2+（﹣a+4b）x﹣ab＝4x2﹣14x+6，∴5a+4b＝﹣2且﹣a+4b＝﹣14，解得a＝2，b＝﹣3；（2）将a＝2，b＝﹣3代入原式得，（4x﹣a）（5x+b）＝（4x﹣2）（5x﹣3）＝20x2﹣12x﹣10x+6＝20x2﹣22x+6．3．【答案】（1）（2a2﹣6ab+5b2）cm2；（2）（a2﹣4ab+5b2）cm2．【解答】解：（1）根据题意可知，零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）为：（3a﹣5b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）＝3a2﹣5ab﹣3ab+5b2﹣a2+2ab＝（2a2﹣6ab+5b2）cm2，答：零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）为（2a2﹣6ab+5b2）cm2；（2）（2a2﹣6ab+5b2）﹣a（a﹣2b）＝2a2﹣6ab+5b2﹣a2+2ab＝（a2﹣4ab+5b2）cm2，答：零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大（a2﹣4ab+5b2）cm2．4．【答案】（1）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）①4；②9；（3）332【解答】解：（1）根据题意可得图2中阴影部分面积＝（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∴（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）①∵x+y＝8，xy＝15，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝82﹣4×15＝4．②∵(a−2a)2=∴12解得：(a+2（3）设正方形ABCD和正方形EFGA的边长分别为p，q，∵两个正方形面积之和为65，BE＝3，∴p﹣q＝3，p2+q2＝65，∵（p﹣q）2＝p2+q2﹣2pq，∴32＝65﹣2pq，∴pq＝28，∵（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，∴32＝（p+q）2﹣4×28，∴p+q＝11（负值已舍去），∴图中阴影部分的面积之和＝S△BCF+S△DFG=1=1=1=1=335．【答案】（1）是；（2）2；（3）m＝0或m=1【解答】解：（1）B是A的“好多项式”，理由如下：C＝A•B＝（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，∵L（A）＝2，L（C）＝3，∴L（C）＝L（A）+1，∴B是A的“好多项式”．故答案为：是．（2）C＝A•B＝（x﹣2）（x2+ax+4）＝x3﹣2x2+ax2﹣2ax+4x﹣8＝x3+（a﹣2）x2+（4﹣2a）x﹣8，∵L（A）＝2，B是A的“极好多项式”，∴L（C）＝L（A）＝2，∴a−2=04−2a=0∴a＝2．故答案为：2．（3）C＝A•B＝（x2﹣x+3m）（x2+x+m）＝x4﹣x3+3mx2+x3﹣x2+3mx+mx2﹣mx+3m2＝x4+（4m﹣1）x2+2mx+3m2，当m＝0时，则L（A）＝2，L（C）＝2，此时B是A的“极好多项式”，符合题意；当m≠0时，L（A）＝3，∵B是A的“极好多项式”，∴L（C）＝L（A）＝3，∴4m﹣1＝0，∴m=1综上所述，m＝0或m=16．【答案】（1）（a﹣b）2；a2﹣2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）3；（3）8．【解答】解：（1）方法一：∵图①中阴影部分是正方形，其边长为（a﹣b），∴图①中