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1.7.3正切函数的图像与性质北师大版必修第二册01温故知新新课导入巩固练习课堂小结020304目录函数y=sinx,x

R的图象正弦曲线余弦函数y=cosx,x

R的图象

余弦曲线温故知新y=sinxy=cosx定义域值域周期性奇偶性单调性最值对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]22奇函数偶函数增区间：减区间：增区间：减区间：最大值：1最小值：-1最大值：1最小值：-1零点

0-11xy正切函数的图像正切函数图像的简单画法：三点两线法.“三点”:“两线”:xyO1-1思考：为什么不用五点法?提示：因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可.正切函数的性质O⑷奇偶性：奇函数，⑵值域：⑶周期性：R(6)单调性：⑴定义域：},2|{ZkkxxÎ+¹pp

在每一个开区间

上是增函数正切函数y=tanx的性质P(x,y)·P′(-x,-y)

·图象关于原点对称。tan-x=-tanx(5)

对称性：无对称轴对称中心：0xy(7)渐近线方程：问题讨论(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

AB

在每一个开区间，内都是增函数。A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1．关于正切函数,下列判断不正确的是（）２．函数的一个对称中心是（）A.B.C.D.

基础巩固BC×

×××例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:(1)(2)变式1、比较下列每组数的大小。与解：y1x

-0解：方法一：利用正切线2.解不等式yxTAO由图形可知：原不等式的解集为方法二：利用正切曲线由图形可知：原不等式的解集为Oyx记住正切函数在一个周期内的图象说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。解:例3变式解:值域:RY=tanxY=2tanxY=tan2xY=tan(x+π)Y=4tan(3x+π)求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例4反馈练习：求下列函数的周期：解：求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；变式答案:C课堂练习ADC6：写出满足下列条件的x的值的范围。

2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增

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