湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

高二数学学科素养测评一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知an=3n+4，则A.2B.4C.8D.162.定义在R上的函数fx,若f′1=1A.-1B.−13.已知点Ma,b在圆O:x2+y2=2A.相切B.相离C.相交D.不确定4.记正项等比数列an的前n项积为Tn,若a2a6A.27B.212C.25.如图,三棱锥O−ABC中,G为△ABC的重心,M是OC的中点,则A.13OAC.13OA6.若函数fx=x2cosπx2，数列anA.256B.-324C.400D.4417.已知过原点O的直线l与双曲线C:x2a2N,点F1是双曲线C的左焦点,若MF1A.y=±324xB.8.对于实数x,{x}表示不小于x的最小整数,如{0.5}=1,{2}=2.定义函数fx={x⋅{x}},当x∈(0,n]n∈N∗时,函数fx的值域为A.99100B.9950C.100二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知F1,F2为椭圆C:x24+y2A.椭圆的离心率e=22B.△C.存在4个点P,使得PD.1PF110.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是AD的中点，P是线段BA.当λ=12时，MP⊥BDC.PA+PC的最小值为463D.当C11.正项数列an中,a1=1,若an的前n项和为SnA.a2=C.数列an2+1三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将1到2026这2026个数中,能被3除余1且被5除余2的数从小到大排成一列构成数列an，则a13.已知点A0,1,B0,4,动点N满足NA=2NB,动点M14.数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=nan+四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数fx(1)求曲线y=fx在(2)若P是曲线y=fx上一动点,求y=fx在P处的切线l16.已知数列bn的前n项和S(1)求数列bn(2)设an=bn,n为奇数2n−1,n为偶数，记数列a17.如图,圆锥P−ABC中,底面圆O的直径AB长为4,C是圆O上异于A,B的一点.设二面角P−AC−B与二面角P−BC(1)N是BC⏜的中点，证明:BC(2)求圆锥的高OP；(3)若tanαtanβ=3318.已知正项数列an的前n项和为Sn,且2Sn2−n2+(1)求数列an和bn(2)设cn=an⋅bn，求cn的前(3)记dn=an+2anan+1b19.已知点D1,0,圆C:x+12+y2=16,P为圆上的一个动点,线段PD的中垂线与PC交于点(1)求Γ的方程；(2)若过定点T0,1且斜率存在的直线l与曲线Γ交于①在y轴上是否存在定点M，使得直线MA，MB的斜率之积为定值？若存在，求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.②若N为平面内一动点，直线NA，NT，NB斜率的倒数成等差数列，则点N是否在某定直线上?若存在,求出该定直线的方程;若不存在,请说明理由.1.C2.A3.B∵点Ma,b在圆O:x圆心O到直线ax+by=2∴直线ax+by=2与圆故选:B.4.C5.D6.C7.A8.D从数列的递推关系出发,研究an+1与an的关系,即函数fx在x∈(0,n]x∈(n,n+1],{x}=n+1,又a1=a则1a所以Sn=21−9.ABD10.AC11.ACD当n≥2时,2Sn2所以数列Sn2是等差数列,且Sn2=当n≥2时,an=n−n−1an=n−n−所以a2=2−1,an2+1an2=n−由2n<n+n1S1+112.5213.114.4052由题意可得2Sn+1=整理得n−1an+1=nan−a1再次作差可得nan+2−n−1an又a1则由fx=x3+2x为奇函数可得15.(1)y(2)θ(1)由导数的定义及几何意义可得f注:直接根据求导法则计算也可,即f′x=x所以在P0,1处的切线方程为y−(2)在P处的切线斜率为f==即k=f′x且θ∈[0,π16.1(2)T(1)当n=1时,当n≥2时,Sn−1经检验,当n=1时也满足该式.综上,(2)由题意知，数列anT=317.(1)由题意可得，OP⊥平面ABC，由线面垂直的性质可得OP⊥又N是BC⏜的中点,则ON⊥BC,所以BC⊥又PN⊂平面PON,则(2)分别取AC，BC的中点M，Q，由PA=PB=PC，则PM⊥连接OM,OQ,由OP⊥平面ABC易得又AB是底面圆O的直径,则AC⊥则∠PMO=α,∠PNO=β.在Rt△POM由3tan2α+tan2β=tan(3)因为tanαtanβ=33，即OQOM=33以点O为坐标原点,ON,OM,OP分别为则A−所以AC=设平面PAC的法向量为m=x,y,z,则不妨取y=2,则x=0设平面PBC的法向量为n=a,b,c,则不妨取a=23，则b=0所以cos⟨m,n⟩=m⋅nm18.(1)a(2)T(3)Q(1)由题意可得，2Sn−n2+n⋅S当n=1时,S1=a1=1显然n=1时也满足上式,综上可得由log2b1b2b3⋯b所以log2则bn=2n+1,又log2b(2)由(1)可得，cn所以Tn则2T作差得−T所以T(3)由(1)可得，d所以Qn19.1(2)①m=±3时，直线MA，MB的斜率之积为定值；(2)点N在定直线y(1)由题意可得，QP=QD,则QC+QD=QC+QP=PC=4>则曲线Γ的方程为x(2)①设直线l的方程为y=kx+1，点Ax1,y1联立y=kx+1x24+y则x1