吉林省四平市2025-2026学年下学期高二数学3月第一次月考试卷（含答案）

2025~2026学年度下学期第一次月考试题高二数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第三册第六章一第七章第1节。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张,则小张的购票方案种数为A.14B.17C.90D.1442.若An2=CA.6B.7C.8D.93.x3−2xA.−10x10B.404.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，则不同选择的种数是A.20B.60C.125D.2435.甲、乙两位旅游博主准备周末去A,B,C,D这4个景点中的某一个景点打卡,事件M表示甲、乙至少有1人去A景点,事件A.17B.716C.226-T-524B6.x−3xnA.9项B.10项C.20项D.21项7.x3+A.61B.29C.309D.3088.某车企为了更好地设计开发新车型,统计了近期购车的车主性别与购车种类(新能源车或者燃油车)的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知x−1Λa0C.a0−10.若随机事件A,B满足0A.若PB∣A=PBB.若PA=0.3,PBC.若PAB=PBPABD.若A,B相互独立,则11.已知xi∈Ai=1A.当A={1,2B.当A={1,2}时,该方程的解满足C.当A=N∗D.当A=N时,该方程有三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若6件不同产品中有4件正品,2件次品,从中抽取2件,则至少有1件是正品的抽取方法种数为_____13.若C22+C3214.为丰富同学们的劳动体验,增强劳动技能,认识到劳动最光荣、劳动最伟大,高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛.某小组7名同学积极参加,若每名同学必须参加且只能参加1个项目,每个项目至少有1人参加,则这7名同学有_____种不同的参加方法.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知ax2+xn(1)求n的值；(2)若展开式中x4的系数为56，求实数a16.(本小题满分15分)某学校高中部举行成人礼仪式，邀请学生家长参加，仪式后，4位学生与这4位学生的爸爸站成一排照相.(1)如果要求4位学生站在一起，那么这8人有多少种不同的排法?(2)如果要求每对父子都不分开，那么这8人有多少种不同的排法？17.(本小题满分15分)某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每天发生火灾的概率为0.04,当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95,当火灾没有发生时,系统错误发出警报的概率为0.02.(1)求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率；(2)若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概率(精确到0.01).18.(本小题满分17分)杨辉三角是我国南宋数学家杨辉的一项重要研究成果,比欧洲早500年左右,杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题,图1为杨辉三角的部分内容.(1)求图1中第31行中的所有数字之和被9除所得余数；(2)观察图1，确定第63行的第k列(从左往右)与第64行的第k+1列(从左往右)的关系式，并求C441(3)把杨辉三角中的每一个数Cnk都换成1n+1图21……第0行……11……第1行……121……第133114641图119.(本小题满分17分)作为江苏省内最高规格的业余足球赛事,苏超联赛自2025年5月开赛以来,凭借“十三太保”城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系,某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为3:2，在抽取的男性居民中，有23的人观看了这场苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100(1)用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的概率;(2)现定义:LRB∣A=PB∣APB∣A，其中A，B是随机事件，从这500人中任选1人，M表示“居民观看了这场苏超联赛”(3)用频率估计概率，在样本中，按性别比例用分层随机抽样的方法抽取5名居民，若再从这5名居民中随机抽取2人进行访谈，设这2名被访谈的居民中恰有ii=0,1,2名是观看了这场苏超联赛的男性居民的概率为2025~2026学年度下学期第一次月考试题·高二数学参考答案、提示及评分细则1.B按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为3+8+2.C由题意得nn−1=nn−3.A展开式中的第2项为C51x4.D5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,由于这5名同学每名都可以有3种选择,所以共有35=243种选择.5.APM=1−3246.B因为展开式中仅有第30项的二项式系数最大,所以n=58,Tk+1=C58kx58−k−3xk= C587.Cx3+1x−18.D设男性中有x%购买了新能源车，则x%×60%+40%×80%=74%9.BC令x=0,得a0=−19=−1,故A错误;令x=1,得a0+a1+a2+⋯+a9=09=0,故B正确;令x=-1,得a10.ABD对于A,因为PB∣A=PABPA=PB,所以PAB=PAPB,即A,B相互独立,故A正确;对于B,由PA=0.3,PB=1−PB=0.6,PAB=0.18,可得PAPB=PAB,即A,B相互独立,故B正确;对于C,11.BCD对于A,当A={1,2}时,xii=1,2,3,4,5中有3个2,2个1,所以该方程解的组数为C33=10,故A错误;对于B,因为xii=1,2,3,4,5中有3个2,2个1,且x1−x2+x3−x4+x5=0,所以x2=x4=2,x1,x3,x5中有2个是1,1个是2,所以所求概率为310,故B正确;对于C,当A=N∗时,相当于在8个1之间的7个空隙中选4个插入4个隔板,把8个1分为5部分,各部分1的个数分别为x12.14至少有1件是正品的抽取方法种数为C413.3或8因为C22+C32+C414.8400先将7名同学分成四组,有1,1,1,4;1,1,2,3和1,2,2,2这三种情况,当分组为1,1,1,4时,不同的参加方法有C15.解:(1)由题设,Cn0+Cn1整理得n2解得n=−8或因为n∈N∗,故(2)由(1)知，二项式展开式通项为Tr令−14+3r=4,得r=又展开式中x4的系数为56,则7a=56,得16.解:(1)先把4位学生看作1个元素与4位学生的爸爸进行排列，排法种数为A55=1204个学生之间再进行排列,排法种数为A:=24由分步乘法计数原理可得学生站在一起的排法种数为120×24(2)先把每对父子看作1个元素进行排列，排法种数为A14=24再把每对父子进行排列,排法种数为A22由分步乘法计数原理可得每对父子都不分开的排法种数为24×1617.解:(1)用A表示炎热干燥天气条件下该保护区某天发生火灾，用B表示系统发出警报，则PA=PB∣由全概率公式,得PB=(2)由(1)知PAB=PAPB18.(1)解:图1中第31行中的所有数字之和为231，229−110=C100910−所以9−110被9所以231被9除余数为2.5(2)解:第63行的第k列(从左往右)为C63k−1，第64行的第k+1列(从左往右)为C64kC63k−所以C641(3)证明:因为1==1n19.解:(1)由题意，得样本中男性居民与女性居民的人数分别为300人，200人，在300名男性居民中，有200人观看了这场苏超联赛，在200名女性居民中，有100人观看了这场苏超联赛，所以样本中，观看了这场苏超联赛的频率为200+100用频率估计概率,样本估计总体,从全市居民中随机抽取1人,估计此人观看了这场苏超联赛的概率为354分(2)因为PN