云南省曲靖市宣威市民族中学、七中第一次2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

2/22025—2026学年第二学期3月阶段测试卷

高一数学满分：150分

考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知向量=

（）

A.

(4,−5)

B.

(4,7)

C.

(0,−5)

D.

(0,7)在复平面内，复数

z=3−4i

对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限在

△ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c。若

a=2，b=6，B=60∘，则

A=

（）

A.

30∘

B.

45∘

C.

60∘

D.

90∘已知向量的夹角为（）

A.

30∘

B.

45∘

C.

60∘

D.

90∘已知复数

z=2+i1-i（i

为虚数单位），则

z

的共轭复数为（）

在

△ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c。若

a=3，b=4，c=5，则

cosA=

（）

A.

45

B.

35

C.

12

D.

23已知向量垂直，则实数

λ=

（）

A.

−12

B.

12

C.

−54

在

△ABC

中，=

（）

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）已知复数

z1=2+3i，z2=1−i，则下列结论正确的是（）

A.

|z1|=13

B.

z1+z2=3+2i

C.

z1z2=5−i

D在

△ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c，则下列命题正确的是（）

A.若

a=2,b=3,c=4，则

△ABC

是锐角三角形

B.若

acosB=bcosA，则

△ABC

是等腰三角形

C.若

a=5,b=8,A=30∘，则三角形有两解

D.若

sin2A+sin2B<sin2C，则

△ABC

是钝角三角形已知向量，则下列说法正确的是（）

在

△ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c，且

c=2，C=π3，则下列说法正确的是（）

A.

a2+b2−ab=4

B.

a+b

的最大值为

4

C.

△ABC

面积的最大值为

3

D.若

△ABC

为锐角三角形，则

a

的取值范围是

(1,2)

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）已知向量，则实数

m=

___________。设复数

z=(1+i)2+3(1−i)，则

|z|=

___________。在

△ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c，且

a=3，b=5，sinC=45已知等边三角形

ABC

的边长为

2，点

M

满足=

___________。

四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知复数

z=(m2−2m−3)+(m2−4m+3)i，其中

m∈R。

（1）若

z

是纯虚数，求实数

m

的值；

（2）若

z

在复平面内对应的点位于第四象限，求实数

m

的取值范围。（12分）已知向量。

（1）求的夹角

θ

的余弦值；

（2）若向量，求。（12分）在

△ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c，且满足

acosC+3asinC−b−c=0。

（1）求角

A

的大小；

（2）若

a=2，△ABC

的面积为

3，求

b,c

的值。（12分）已知复数

z=1+i

是关于

x

的方程

x2+px+q=0

的一个根，其中

p,q∈R。

（1）求

p,q

的值；

（2）若复数

w

满足

|w−2i|=1，求

|w−z|

的最小值。（12分）某渔轮在海上航行，在点

A

处测得灯塔

C

在北偏东

30∘

方向，渔轮以每小时20海里的速度向正东方向航行，1小时后到达点

B，此时测得灯塔

C

在北偏东

60∘

方向。求灯塔

C

到航线

AB

的距离（结果保留根号）。（12分）已知

△ABC

的角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c，且

cos2A2=b+c2c。

（1）判断

△ABC

的形状；

（2）若

a=2，求

△参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.A

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9.ABD10.BCD11.ACD12.ABC

三、填空题（每小题5分，共20分）四、解答题（共70分）

17.（10分）

（1）若

z

是纯虚数，则实部为0且虚部不为0：m2−2m−3=0

且

m2−4m+3≠0，解得

m=−1（m=3时虚部为0，舍去），故

m=−1。（5分）

（2）对应点在第四象限，则实部>0，虚部<0：解得

m<−1

或

m>3

18.（12分）（6分）

（2）（6分）

19.（12分）

20.（12分）

21.（12分）

根据题意，A