课时2函数的概念课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1函数的概念课时2函数的概念1.理解函数、自变量、函数值的概念．2.能从文字描述或图表信息中判断变量之间是否具有函数关系，并找出函数关系．问题

根据经验，跳远的距离s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？思考1：下面每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm.t/h12345…s/km60120180240300…s=60t（2）每张电影票的售价为40元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元.（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为Scm2，高为h

cm.y=40xS=πr2

s=60ty=40xS=πr2

思考2：这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？归纳：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面这样的关系.思考3：(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量

t与h.这两个变量之间有什么关系？取定一个时刻，就有唯一确定的值与之对应.(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00取定一个存款期限，就有唯一确定的年利率与之对应.定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a

时y=b，那么b

叫作当自变量的值为

a

时的函数值.问题1：指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm.(2)每张电影票的售价为40元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元.(3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.(4)长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为Scm2，高为hcm.t是自变量，s是t的函数.x是自变量，y是x的函数.r是自变量，S是r的函数.S是自变量，h是S的函数.问题2：填表并回答问题：x14916y=±2x2和−28和−818和−1832和−32(1)对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？(2)y是x的函数吗？为什么？不是不是，因为y的值不是唯一的.关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.

①②③方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.函数的特征：简记为：“一个变化过程，两个变量，单值对应”.自变量与因变量的区别：其中在变化过程中居于主导地位的变量叫作自变量，随之变化的另一个变量叫作自变量的函数（因变量）.函数与函数值的区别：函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值.知识拓展

函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.更多见教材P98-99图说数学史函数概

念函数值

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.1.下列各图中，能表示y是x的函数的有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B

C

解：是函数关系，v是