湖北省荆州市荆州中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

荆州中学2025～2026学年高一下学期三月月考数学试题（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．AB−AD+A．BC B．BD C．CB D．DB2.已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（）A. B. C. D.3．在中，分别是角的对边，，则（

）A．为锐角三角形 B．为直角三角形C．为钝角三角形 D．以上三个选项都有可能4．已知b=2，且b在a上的投影向量的模为2，则a与b的夹角为（

A．45° B．60° C．120° D．45°或135°5．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（

）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，) B． C． D．6．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．7．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心8．若函数恰有3个零点，则正实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列叙述中错误的是（

）A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量10．已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（

）A．若该扇形的半径为1，则其面积为2B．该扇形面积的最大值为1C．当该扇形面积最大时，其圆心角弧度数的绝对值为2D．的最小值为11．著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是（

）A． B．C．若，则 D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．一质点在力F1=(−3,5)，F2=(2,−3)的共同作用下，由点A(10,−5)移动到B(4,0)，则F1，F2的合力13．如图所示，已知中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若，，则__________.

14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，，则____________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为____________．解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．直角坐标系中，已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，且和的夹角为锐角，求的取值范围.16.已知向量.(1)求函数的单调递增区间；(2)若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围.17．已知的内角，，的对边分别为，，，．(1)求A；(2)点是边上一点，，且，若，求的值．18．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．(1)当时，求的值；(2)当时，求的值；(3)求的取值范围．19．如图，，是单位圆上的相异两定点为圆心，且为锐角点为单位圆上的动点，线段交线段于点.(1)求结果用表示；(2)若.①求的取值范围；②设，记，求函数的值域.荆州中学2025～2026学年高一下学期三月月考数学试题答案1.C2.C3.C4.D5.B6.C7.C8.A9.ABC10.BCD11．ACD12．1613．814.,14.因为，即，则，又因为，可得，，所以；因为正方形的边长为1，可得，且，又因为为线段上的动点，设，且，则，因为为中点，则，可得又因为，所以当时，取到最小值．故答案为：；．15.（1）因为，，且，所以.因为，所以，故.（2）因为，所以，又，所以，.因为和的夹角为锐角，所以且与不共线，则，解得.又，即，所以的取值范围是.16.(1)由题可得，(2)由题意，函数在有两个不同的零点，令，则在有两个不同的解，故与的图象在上有两个不同的交点，而在为增函数，在为减函数，且，故，则，即.17.（1）由和余弦定理，可得：，展开得，即，所以，即，所以，即，所以，则，即，由余弦定理，，因为，所以；（2）由，可得，即，两边取平方：，即，依题意，，即，两边同时除以可得：，或，因，则．18．（1）在直角梯形中，易得，，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故；（2），当时，，设，，则，，∵不共线，∴，解得，即；（3）∵，，∴，＝，由题意知，，∴当时，取到最小值＝，当时，取到最大值，∴的取值